用倍角公式解三角函式, 反三角函式

2021-07-28 10:15:42 字數 795 閱讀 7249

研究出乙個非常有意義的方法,雖然速度很慢,以sin函式為例:精度取32,

sin(1.23e-15) = 1.2299999999999999999999999999997e-15

sin(1.23e-16) = 1.23e-16

sin(1.23e-31) = 1.23e-31,這個計算結果表明,當自變數足夠小時(和精度直接相關),sin(x)的值就是x本身,假如用三倍角公式( sin3x=3sinx-4(sinx)^3)作為運算公式,先把x分解到足夠小,此時不需要泰勒公式運算,只需要把x的值直接作為返回值用倍角公式還原,就可得到正確答案,

自變數分解方法:x分解是不斷除以3分解,這裡為了提高效率改為除以3^n,n為正整數,返回運算才用到倍角公式,不要理解錯了啊!!!

x=x/(3^n);                                        '一般來說,n的值越大,你所獲精度越高,計算時間也越長。

還原方法:

for i = 1 to n                      '倍角公式返回後運算部分,n為倍角公式分解次數。

x=3x-4x^3

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只是精度越高返回運算工作量越大,執行速度不理想。但這種演算法本質上脫離了用泰勒公式解三角函式,而且是高精度演算法(不是近似演算法),並且還適用於其它相似的函式,如反正切函式等等。

在不使用高精度演算法(實數高精加減乘除支援)時也可直接用cpu的加減乘除,浮點數除獲得簡單不錯的效果。

這個演算法的本質,我認為是三角函式的角和它的倍角之間存在著有規律的聯絡,這樣我們才能根據其中的小角度值,獲得我們所需精度的大角度值。

常見三角函式與反三角函式

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三角函式公式

pi 是派的意思 如果你沒有切換到公式版本 是次方的意思,常見角度 sin pi 6 1 2 sin pi 3 根號3 2 sin pi 2 1 sin pi 0 cos pi 6 根號3 2 cos pi 3 1 2 cos pi 2 0 cos pi 1 1.誘導公式 sin a sin a c...