分治策略學習（二）

如果對分治策略不懂的可以先看下這個：分治策略學習（一）

回顧一下分治策略的三步驟：

1.分解步驟：將問題劃分為一些子問題，子問題的形式與原問題一樣，只是規模更小。

2.解決步驟：遞迴求解出子問題。如果子問題的規模足夠小，則停止遞迴，直接求解。

3.合併步驟：將子問題的解組合成原問題的解。

當子問題足夠大，需要遞迴求解時，我們稱之為遞迴情況。當子問題變得足夠小，不再需要遞迴時，我們說遞迴已經「觸底」，進入了基本情況。

給定n(n>=1)個元素組成的集合，輸出該集合的所有可能的排列。例如，集合的所有的可能的排列為

當我們運用分治策略的思想來解決這個問題的時候，你會發現問題變得很簡單。

首先是第一步：分解問題

我們考慮一下集合中存在4個元素的時候，例如，排列的組合如下：

1. 以a開頭後面跟著的所有排列

2. 以b開頭後面跟著的所有排列

3. 以c開頭後面跟著的所有排列

4. 以d開頭後面跟著的所有排列

此時，你會發現我們將問題從原來求解4個元素的全排列問題變為求解3個元素的全排列問題，而這只需要乙個for迴圈就可以達到目的

這裡我們拿（1）來說明問題，對於，排列的組合如下

1. 以b開頭後面跟著的所有排列

2. 以c開頭後面跟著的所有排列

3. 以d開頭後面跟著的所有排列

此時又由求解3個元素的全排列問題變為求解2個元素的全排列問題，問題進一步變小。

然後是第二步：解決問題

什麼時候子問題變得最小？當只剩下乙個元素的時候，問題變得最小，此時停止遞迴，直接求解。這裡又引發乙個問題，如何求解？你或許會想，這裡只有乙個元素，直接輸出就行了，但是你可能忘了，在第三步合併問題的時候，元素從乙個變為兩個時（或者更多的時候），不作為顯然是錯誤的。對於全排列問題，從觀察上，我們知道，如果不分解問題，只需要兩兩元素之間進行位置交換，我們就能得到所有的排列組合。因此，我們採取swap的方式。

最後是第三步：合併問題

將子問題組合成原問題

/*
全排列問題
*/#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
void fullarrangement(vector
& vec, int begin, int end)
cout
<< endl;
}else 
}}int main(int argc, char
const *argv)
; fullarrangement(vec, 0, vec.size() - 1);
return
0;}

二分搜尋演算法是乙個很簡單的演算法，它的解釋如下

在電腦科學中，二分搜尋（英語：binary search），也稱折半搜尋（英語：half-interval search）、對數搜尋（英語：logarithmic search），是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

實現二分搜尋演算法的方法有很多，常用的通過while迴圈或者for迴圈（由於過於簡單，這裡**就不貼出來了），又或者遞迴實現，這裡我們講遞迴實現的二分搜尋演算法。

對於二分搜尋，我們的目的是查詢該陣列是否存在某個值，如果運用分治方法，我們首先考慮它的三個步驟：

分解步驟

假設陣列為，我們要查詢這個元素，根據二分的思路，將陣列分為兩部分

解決步驟

比較當前中間值是否等於所需要查詢的值，再根據比較結果進行分解

合併步驟

通過解決子問題的解，返回原問題的解

步驟如下圖所示：

二分搜尋演算法

*/#include

#include

using

namespace

std;

// 返回val所在的下標

int binary_search(const

vector

& vec, int begin, int end, int val)

int mid = begin + (end - begin) / 2;

if (vec[mid] > val)

else

if (vec[mid] < val)

return mid;

}int main(int argc, char

const *argv)

; cout

<< binary_search(vec, 0, vec.size(), 4) + 1

<< endl;

return

0;}二分搜尋

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