分治策略（入門）

小編今天學習了一下 分治策略（參考 演算法導論），並用python**實現了一下 例項中的 方法。大家一起相互學習啦。

首先是 插入排序的方法：

時間複雜度為 (n^2)。

**實現如下：

#

插入排序法
a = [2,1,6,5,4,8,9]
for i in
range(int(len(a))):
for j in range(int(len(a))-1):
if a[j] > a[j+1]:
b =a[j]
a[j] = a[j+1]
a[j+1] =b
print("
增序列表
" + str(a))

歸併排序法，時間複雜度為 nlog(n)：

#

歸併排序法
a = [2,1,6,5,4,8,9]
defmerge(a, p, q, r):
n1 = q - p + 1n2 = r -q
l1 =
l2 =
for i in
range(n1):
l1.insert(i, a[p+i])
for j in
range(n2):
l2.insert(j, a[j+q+1])
i =0
j =0
for k in range(p, r+1):
if l1[i] <=l2[j]:
a[k] =l1[i]
i += 1
else
: a[k] =l2[j]
j += 1
defmerge_sort(a, p, r):
if p 
q = int((p + r)/2)
#print(q)
merge_sort(a, p, q)
merge_sort(a, q+1, r)
merge(a, p, q, r)
merge_sort(a, 0, 6)
print(a)

相關的問題 有——最大子陣列問題。

諸如下述的列表：

代表著16天以來的**增長情況，要求選出一天**，一天賣出，最後獲得盈利最大。

a = [13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7]

有兩種情況，一種是暴力求解的方法，一種是利用分治策略。
首先，實現 暴力求解，就是列舉出所有的情況，選取利益最大的情況。
依次遍歷。

a = [13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7]

max_sum =0
for i in range(16):
sum =0
for j in range(i+1, 16):
sum = sum +a[j]
if sum>max_sum:
max_sum =sum
left = i+1right =j
print(left, right, max_sum)

1  完全位於陣列的low---mid 之中

2  完全位於陣列的mid--high之中

3  陣列跨越了 mid

def find_max_crossing(a, low, mid, high):

left_sum = -1000sum =0
for i in range(mid, low-1, -1):
sum = sum +a[i]
if(sum>left_sum):
left_sum =sum
max_left =i
right_sum = -1000sum =0
for j in range(mid+1, high+1):
sum = sum +a[j]
if(sum>right_sum):
right_sum =sum
max_right =j
return (max_left, max_right, right_sum+left_sum)
deffind_max_subarray(a, low, high):
if(low==high):
return
(low, high, a[low])
else
: mid = int((low+high)/2)
(left_low, left_high, left_sum) =find_max_subarray(a, low, mid)
(right_low, right_high, right_sum) = find_max_subarray(a, mid+1, high)
(cross_low, cross_high, cross_sum) =find_max_crossing(a, low, mid, high)
if((left_sum>=right_sum) and (left_sum>=cross_sum)):
return
(left_low, left_high, left_sum)
elif((right_sum>=left_sum)and(right_sum>=cross_sum)):
return
(right_low, right_high, right_sum)
else
: 
return
(cross_low, cross_high, cross_sum)
(a,b,c) = find_max_subarray(a, 0, 15)
print(str(a) + '
\n' + str(b) + '
\n' + str(c))

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