（二叉）堆是乙個陣列，它可以近似看作完全二叉樹。樹上的每乙個節點對應陣列中的乙個元素。除了最底層，該樹是完全充滿的，而且是從左向右填充。
根據節點下標可以求出對應的子樹和雙親
parent(i)
return [i/2] //i表示陣列中的第幾個元素，[i/2]表示取整數
left(i)
return
2*i right(i)
return
2*i+1
a是陣列
最大堆 a[parent(i)]>=a[i] （常用用於堆排序）
最小堆a[parent(i)]<=a[i] （常用於優先佇列）
堆的一些基本操作，比如建堆，調整堆，堆排序的時間複雜度是o(lg n)。堆的高度是lgn。
下面給出維護堆的偽**
max-heapify(a, i)
1 l=left(i) //獲取左子樹位置
2 r=right(i) //獲取右子樹位置
3if l<=a.heap-size and
a[l]>a[i]
4 largest=l;
5else largest=i
6if r<=a.heap-size and
a[r]>a[i]
7 largest=r
8if largest 不等於 i
9 exchange a[i] with a[largest]
max-heapify(a, largest) //遞迴呼叫，因為交換可能會破壞堆性質
我們從完全二叉樹的性質上來分析，字陣列a(|n/2|+1…n)中的元素都是樹的葉節點，豆哥葉節點都可以看成只包含乙個元素的堆。那麼建堆我們只需要從非a(|n/2|+1…n)的陣列元素開始呼叫建堆過程就可以了。下面給出偽**
build-max-heap（a）
1a.heap-size=a.length
2 for i=a[a.length/2] down to 1
3 max-heapify(a,i)
堆的用途之一是用於排序的堆排序。在建立完成最大堆（按公升序排序陣列，最小堆就是按降序排序陣列）之後，注意到整個陣列的 最大元素 總是在最大堆的第乙個，即a[0]。這時，如果我們拿走第乙個元素，放到陣列的最後乙個位置，然後對第乙個元素進行維護最大堆maxheapify，如此迴圈進行，便可完成整個陣列的排序。下面給出偽**
heapsort(a)
1 build-max-heap(a)
2 for i=a.length down to 2
3 exchange a[1] with a[i]
4a.heap-size--
5 max-heapify(a,1)
完整示例**
import org.junit.test;
/** * created by wunanliang on 2017/5/3.
* 堆資料結構
*/public
class
heapdemo ;
heapsort(arr);
for (int num : arr)
system.out.print(num + " ");
}/**
* 左子樹的位置
**@param parentindex 雙親節點位置
*@return
*/private
intleftchildindex(int parentindex)
/*** 右子樹的位置
**@param parentindex 雙親節點位置
*@return
*/private
intrightchildindex(int parentindex)
private
void
swap(int arr, int i, int j)
/*** 維護最大堆
**@param arr 陣列
*@param currentindex 當前位置
*@param length 陣列的長度
*/private
void
maxheapify(int arr, int currentindex, int length)
system.out.println("index:" + currentindex + "->" + arr[currentindex]);
}/**
* 建立最大堆
**@param arr
*/private
void
buildmaxheap(int arr)
private
void
heapsort(int arr) }}
參考資料
1《演算法導論 原書第3版》
2 堆排序以及最大優先佇列
新手講排序 堆排序 和 認識二叉堆
二叉堆是完全二叉樹或者是近似完全二叉樹 二叉堆滿足的二個特性 1.父節點的鍵值總是大於或等於 小於或等於 任何乙個子節點的鍵值 2.每個節點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆 都是最大堆或者是最小堆 當父節點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最大堆，總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最小堆...
二叉堆和堆排序的python實現
二叉堆本質上是一種完全二叉數 二叉堆建立 根據原陣列，然後從最後乙個非葉子節點開始，依次下沉，得到最後序列 二叉堆操作 圖比較麻煩就不畫了，可以參考這篇文章 二叉堆 1.二叉堆實現 儲存方式 利用陣列順序儲存 定位方法 利用陣列下標進行定位 父節點parent,左子樹 2 parent 1,右子樹 ...
序列化二叉堆與二叉堆排序
二叉堆分為最大堆與最小堆，一組不規則的完全二叉樹或者近完全二叉樹，可以通過調整稱為二叉堆。序列化 形成二叉堆通過下沉。插入元素通過上浮。排序 二叉堆的最大堆為父節點一定大於或者等於子節點，堆頂一定最大。如果最小堆的堆頂與最後乙個元素互動，那麼最後乙個元素一定最大。如果最後乙個元素不參加排序，那麼是一...