練習一：向前尤拉法解方程y′
(t)y
(0)=
−2y(
t)+t
=1演算法解釋：對於一般的常微分方程 y′
(t)y
(t0)
=f(t
,y)=
y0yi+
1−yi
δt=f
(ti,
yi)⇒
yi+1
=yi+
f(ti
,yi)
δt
clear;
%方程的係數
a=1.;
b=-2.;
c=1.;
%開始結束時間
tinit=0.;
tmax=5.;
%時間步數
maxt=3000;
dt=(tmax-tinit)/maxt;
%初始條件
y(1)=1.;
t(1)=tinit;
%時間迴圈（loop）
forj=1:maxt;
y(j+1)=y(j)+dt*(b*y(j)+c*t(j))/a;
t(j+1)=tinit+j*dt;
end;
%繪圖plot(t,y)
title('尤拉向前差分')
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
練習二:中點法(精度比向前向後尤拉高一階) yi
+1=y
i−1+
2f(t
i,yi
)δt
有點疑惑的是：初值需要給在i=
0,1 兩處；可否用向後尤拉法yi
+1=y
i+f(
ti+1
,yi+
1)δt
求出另外乙個？比如y0
=y1−
f(t1
,y1)
δt，但是這樣的話就會有乙個問題，向後尤拉法精度低一階。
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