總體方差與樣本方差

今天在計算一類資料的協方差時遇到個問題。資料如下：

x1=(0,0,0)』

x2=(1,0,0)』

x3=(1,0,1)』

x4=(1,1,0)』

這本是一件很容易的事，但我手算後用matlab的cov函式驗算了一下，發現結果竟然不一樣，於是按照協方差公式，一步步驗算，終於在求方差這一步發現了問題：用var函式求的方差與手動算的不一樣。於是doc var一看：

從畫線處可以看到，當樣本數為n時，matlab預設用n-1來歸一化，以此來作為總體方差的無偏估計。那麼問題就來了，總體方差與我們平時計算所用的方差（樣本方差）有什麼區別？

顯然，若總體確定，總體的方差應該是確定的，但有時候總體一般很難得到，我們只能得到總體中的一些樣本，從這些樣本中求的方差叫做樣本方差，我們就是要通過計算樣本方差去估計總體方差。但是他們的計算方法有區別。對於樣本方差來說，計算方法應該是這樣：s2

=1n−

1∑i=

1n(x

i−m)

2 其中m是樣本均值。實際上，樣本方差是對總體方差的乙個無偏估計。

這就解釋了為什麼手算的協方差與matlab算的不同，因為cov函式裡面也是這樣：

將var(x)改為var(x,1)就和我手算的結果一樣了。