演算法入門經典

2021-08-03 10:43:37 字數 2740 閱讀 9111

有n盞燈，編號為1～n。第1個人把所有燈開啟，第2個人按下所有編號為2 的倍數的開關（這些燈將被關掉），第3個人按下所有編號為3的倍數的開關（其中關掉的燈 將被開啟，開著的燈將被關閉），依此類推。一共有k個人，問最後有哪些燈開著？輸 入n和k，輸出開著的燈的編號。k≤n≤1000。

樣例輸入：

7 3樣例輸出：

1 5 6 7

【分析】

用a[1]，a[2]，…，a[n]表示編號為1，2，3，…，n的燈是否開著。模擬這些操作即可。

**如下：

#include#include#define maxn 1010


int a[maxn];


int main()


printf("\n");


return 0;


}
注意：「memset（a，0，sizeof（a））」的作用是把陣列a清零，它也在string.h中定義。雖然也能 用for迴圈完成相同的任務，但是用memset又方便又快捷。另乙個技巧在輸出：為了避免輸出 多餘空格，設定了乙個標誌變數first，可以表示當前要輸出的變數是否為第乙個。第乙個變 量前不應有空格，但其他變數都有。

在n×n方陣裡填入1，2，…，n×n，要求填成蛇形。例如，n＝4時方陣為：

10 11 12 1 

9  16 13 2 

8 15  14 3

7  6   5   4

上面的方陣中，多餘的空格只是為了便於觀察規律，不必嚴格輸出。n≤8

【分析】

模擬數學中的矩陣，可以用乙個二維陣列來儲存題目中的方陣。只需宣告乙個「int a[maxn][maxn]」，就可以獲得乙個大小為maxn×maxn的方陣。在宣告時，二維的大小不必相 同，因此也可以宣告int a[30][50]這樣的陣列，第一維下標範圍是0,1, 2,…,29，第二維下標範 圍是0,1,2,…,49。用「int a[maxn][maxm]」生成乙個整型的二維陣列，其中maxn和maxm 不必相等。這個陣列共有maxn×maxm個元素，分別為a[0][0], a[0][1],…, a[0][maxm-1], a[1][0],a[1][1],…,a[1][maxm-1],…,a[maxn-1][0],a[maxn-1][1],…, a[maxn-1] [maxm 1]。

從1開始依次填寫。設「筆」的座標為（x,y），則一開始x=0，y=n-1，即第0行，第n-1列 （行列的範圍是0～n-1，沒有第n列）。「筆」的移動軌跡是：下，下，下，左，左，左， 上，上，上，右，右，下，下，左，上。總之，先是下，到不能填為止，然後是左，接著是 上，最後是右。「不能填」是指再走就出界（例如4→5），或者再走就要走到以前填過的格仔 （例如12→13）。如果把所有格仔初始化為0，就能很方便地加以判斷。

**如下：

#include#include#define maxn 20 


int a[maxn][maxn]; 


int main() 


for(x = 0; x < n; x++)  


return 0;


}
注意：這段程式充分利用了c語言簡潔的優勢。首先，賦值x=0和y=n-1後馬上要把它們 作為數 組a的下標，因此可以合併完成；tot和a[0][n-1]都要賦值1，也可以合併完成。這樣，就用一 條語句完成了多件事情，而且並沒有犧牲程式的可讀性——這段**的含義顯而易見。可以利用c語言簡潔的語法，但前提是保持**的可讀性。4條while語句有些難懂，不過十分相似，因此只需介紹其中的第一條：不斷向下走， 並且填數。原則是：先判斷，再移動，而不是走一步以後發現越界了再退回來。這 樣，則需要進行「預判」，即是否越界，以及如果繼續往下走會不會到達乙個已經填過的格 子。越界只需判斷x+1

找出所有形如abc*de（三位數乘以兩位數）的算式，使得在完整的豎式中， 所有數字都屬於乙個特定的數字集合。輸入數字集合（相鄰數字之間沒有空格），輸出所有 豎式。每個豎式前應有編號，之後應有乙個空行。最後輸出解的總數。具體格式見樣例輸出 （為了便於觀察，豎式中的空格改用小數點顯示，但所寫程式中應該輸出空格，而非小數 點）。

樣例輸入：

2357

樣例輸出：

<1>

..775

x..33

----

.2325

2325.

----

25575

the number of solutions = 1

【分析】

本題的思路應該是很清晰的：嘗試所有的abc和de，判斷是否滿足條件。我們可以寫出 整個程式的偽**：

char s[20]; 


int count = 0; 


scanf("%s", s);


for(int abc = 111; abc <= 999; abc++) 


for(int de = 11; de <= 99; de++) 


if("abc*de"是個合法的豎式) 


printf("the number of solutions = %d\n", count);
**實現：

#include#includeint main()


}printf("the number of solutions=%d\n",count);


return 0;


}
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