例題
3 拉拉隊（
cheerleaders, uva 11806
）在乙個m行
n列的矩形網格裡放
k個相同的石子， 問有多少種方法？ 每
個格仔最多放乙個石子， 所有石子都要用完， 並且第一行、 最後一行、
第一列、 最後一列都得有石子。
【輸入格式】
輸入第一行為資料組數t（
t≤50
） ， 每組資料報含
3個整數m，
n，k（
2≤m，
n≤20
， k≤500
） 。【輸出格式】
對於每組資料， 輸出方案總數除以
1000007
的餘數。
【分析】
如果題目求的是
「第一行、 最後一行、 第一列、 最後一列都沒有石子」
的方案數， 該有多好啊！ 這相當於一共只有m－
2行n－
2列， 答案自然是c
（（m－2
） （n－2
） ，
k） 了。 幸運的是， 利用容斥原理， 我們可以
把本題轉化為上述問題。
設滿足「
第一行沒有石子
」的方案集為
a， 最後一行沒有石子的方案集為b
， 第一列沒有石子的方案集為
c， 最後一列沒有石子的方案集為d，
全集為s
， 則所求答案就是「在
s中但不在a，
b， c，
d任何乙個集合中」的
元素個數， 可以用容斥原理求解。
在程式中， 我們用二進位制來表示a，
b， c，
d的所有「搭配
」（s對應
172於
「空搭配
」） 。 如果在集合a和
b中， 相當於少了一行； 如果在集合c或
d中， 相當於少了一列。 假定最後剩了r行
c列， 方法數就是c（
rc，
k） 。
#include#includeusing namespace std;
const int mk=505,mod=1000007;
int c[mk][mk];
int main()
{ //預處理出組合數
c[0][0]=1;
for(int i=1;i
UVA 11806 容斥原理
題意 往乙個n m的方格裡放k個石塊,問有多少種方式 最後一行,最後一列,第一行,第一列必須放至少乙個 思路 簡單容斥一下 最後一行不放為事件r1,最後一列c1,第一行r2,第一列c2 全部情況 c1 c2 r1 r2 c1 c2 r1 r2 c1 r1 c1 r2 二進位制列舉一下,奇加偶減 in...
uva11806 容斥定理
n m的矩形 k個人 第一行，最後一行，第一列，最後一列都至少站有乙個人 小水題正著做不好做，要反著想，那就容斥定理，abcd四種情況分別是那四個行列分別沒有人。1 include2 include3 include4 include5 using namespace std 67 const in...
容斥 二進位制UVA 11806
問題是求四個邊都有隊員的排列組合，根據容斥原理可以轉化為對立問題的求解 全集為s c n m,k 該區域有k個隊員的全部排列組合,a 最左邊沒有隊員的全部種數，b 最右邊沒有，c 最上邊沒有，d 最下邊沒有，則答案就是屬於全集s但不屬於 a,b,c,d中任何乙個集合，根據容斥 ans s a b c...