首先，什麼是凸包？
假設平面上有p0~p12共13個點，過某些點作乙個多邊形，使這個多邊形能把所有點都「包」起來。當這個多邊形是凸多邊形的時候，我們就叫它「凸包」。如下圖：
這裡寫描述
然後，什麼是凸包問題？
我們把這些點放在二維座標系裡面，那麼每個點都能用 (x,y) 來表示。
現給出點的數目13，和各個點的座標。求構成凸包的點？
時間複雜度：o(n³）。
思路：兩點確定一條直線，如果剩餘的其它點都在這條直線的同一側，則這兩個點是凸包上的點，否則就不是。
步驟：
將點集裡面的所有點兩兩配對，組成 n(n-1)/2 條直線。
對於每條直線，再檢查剩餘的 (n-2) 個點是否在直線的同一側。
這裡寫描述
當上式結果為正時，p3在直線 p1p2 的左側；當結果為負時，p3在直線 p1p2 的右邊。
時間複雜度：o(n㏒n)。
思路：應用分治法思想，把乙個大問題分成幾個結構相同的子問題，把子問題再分成幾個更小的子問題……。然後我們就能用遞迴的方法，分別求這些子問題的解。最後把每個子問題的解「組裝」成原來大問題的解。
步驟：
把所有的點都放在二維座標系裡面。那麼橫座標最小和最大的兩個點 p1 和 pn 一定是凸包上的點（為什麼呢？用反證法很容易證明，這裡不詳講）。直線 p1pn 把點集分成了兩部分，即 x 軸上面和下面兩部分，分別叫做上包和下包。
對上包：求距離直線 p1pn 最遠的點，即下圖中的點 pmax 。
作直線 p1pmax 、pnpmax，把直線 p1pmax 左側的點當成是上包，把直線 pnpmax 右側的點也當成是上包。
重複步驟 2、3。
對下包也作類似操作。
然而怎麼求距離某直線最遠的點呢？我們還是用到解一中的公式：
這裡寫描述
設有乙個點 p3 和直線 p1p2 。（座標：p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p3(x3,y3)）
對上式的結果取絕對值，絕對值越大，則距離直線越遠。
注意：在步驟一，如果橫座標最小的點不止乙個，那麼這幾個點都是凸包上的點，此時上包和下包的劃分就有點不同了，需要注意。
時間複雜度：o(nh)。（其中 n 是點的總個數，h 是凸包上的點的個數）
思路：
縱座標最小的那個點一定是凸包上的點，例如圖上的 p0。
從 p0 開始，按逆時針的方向，逐個找凸包上的點，每前進一步找到乙個點，所以叫作步進法。
怎麼找下乙個點呢？利用夾角。假設現在已經找到 了，要找下乙個點：剩下的點分別和 p2 組成向量，設這個向量與向量p1p2的夾角為 β 。當 β 最小時就是所要求的下乙個點了，此處為 p3 。
注意：
找第二個點 p1 時，因為已經找到的只有 p0 乙個點，所以向量只能和水平線作夾角 α，當 α 最小時求得第二個點。思路：graham掃瞄的思想和jarris步進法類似，也是先找到凸包上的乙個點，然後從那個點開始按逆時針方向逐個找凸包上的點，但它不是利用夾角。
這裡寫描述
步驟：
把所有點放在二維座標系中，則縱座標最小的點一定是凸包上的點，如圖中的p0。
把所有點的座標平移一下，使 p0 作為原點，如上圖。
計算各個點相對於 p0 的幅角 α ，按從小到大的順序對各個點排序。當 α 相同時，距離 p0 比較近的排在前面。例如上圖得到的結果為 p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8。我們由幾何知識可以知道，結果中第乙個點 p1 和最後乙個點 p8 一定是凸包上的點。
（以上是準備步驟，以下開始求凸包）
以上，我們已經知道了凸包上的第乙個點 p0 和第二個點 p1，我們把它們放在棧裡面。現在從步驟3求得的那個結果裡，把 p1 後面的那個點拿出來做當前點，即 p2 。接下來開始找第三個點：
連線p0和棧頂的那個點，得到直線 l 。看當前點是在直線 l 的右邊還是左邊。如果在直線的右邊就執行步驟5；如果在直線上，或者在直線的左邊就執行步驟6。
如果在右邊，則棧頂的那個元素不是凸包上的點，把棧頂元素出棧。執行步驟4。
當前點是凸包上的點，把它壓入棧，執行步驟7。
檢查當前的點 p2 是不是步驟3那個結果的最後乙個元素。是最後乙個元素的話就結束。如果不是的話就把 p2 後面那個點做當前點，返回步驟4。
說真的，這個演算法我也還沒有看清。網上的資料也少的可憐，我暫且把網上的解釋截個圖在這裡，往後搞懂以後再回來補上。
或者有人看懂了的，希望不吝指教，不甚感激！
擴充套件：以上討論的只是二維的凸包，如果延生為三維、多維的凸包問題呢？如何求解？
不過首先，二維凸包可以用來解決圍欄問題、城市規劃問題、聚類分析等等。但是三維、多維的凸包可能的使用範疇有哪些？
附：快包演算法**（c語言）：
#include
凸包 Graham Scan演算法
graham scan演算法是一種靈活的凸包演算法，時間複雜度是o nlogn 演算法細節 1.選出最左下角的點 排序 x最小，其次是y最小 2.其餘點按極角排序，在極角相等的情況下距離極點 p 0 最近的優先 3.用乙個棧 陣列 儲存凸包上的點，先把p 0 p 1 壓入棧。4.掃瞄每乙個點，用叉積...
凸包 Andrew演算法
凸包的定義如下 在乙個點集d中，按一定順序選取子集q 使得q中所有點順次連線所構成的封閉凸多邊形包住d中所有點 可以形象地理解為 有許多個釘子釘在平面上，用一根牛皮筋把所有點包住 如下圖 andrew演算法是graham演算法的變種。其主要思想為把凸包上的點依次放入棧中，如果發現形成了凹多邊形 叉積...
Graham Scan凸包演算法
一 什麼是凸包 在乙個二維座標系中，有若干點雜亂排列著，將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含給定的所有的點，這個多邊形就是凸包。尋找凸包的演算法有很多種，graham scan 演算法是一種十分簡單高效的二維凸包演算法，能夠在 o nlogn 的時間內找到凸包。二 graham scan 演...