2017summeringtraining陝西西安暑假acm集訓
簡單記錄一下v8大神說的dp中lcs（最大上公升子串行問題）的各種變形中需要掌握的最最基礎的乙個技能點。
v8說了好久最後通過室友wyh精英班大牛的**和前輩的部落格懂了lcs的基本技能點。
考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a=「a0，a1，…，am-1」，b=「b0，b1，…，bn-1」，並z=「z0，z1，…，zk-1」為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質：
（1） 如果am-1==bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且「z0，z1，…，zk-2」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行；
（2） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1時，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行；
（3） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1時，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行。
這樣，在找a和b的公共子串行時，如果有am-1==bn-1，則進一步解決乙個子問題，找「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bm-2」的乙個最長公共子串行；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個子問題，找出「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行和找出「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行，再取兩者中較長者作為a和b的最長公共子串行。
求解：引進乙個二維陣列c，用c[i][j]記錄x[i]與y[j] 的lcs 的長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪乙個子問題的值求得的，以決定輸出最長公共字串時搜尋的方向。
我們是自底向上進行遞推計算，那麼在計算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]與c[i][j-1]均已計算出來。此時我們根據x[i] == y[j]還是x[i] != y[j]，就可以計算出c[i][j]。
問題的遞迴式寫成：
回溯輸出最長公共子串行過程：
下面的演算法分析暫時沒有看懂qaq，望大神指教
演算法分析：
由於每次呼叫至少向上或向左（或向上向左同時）移動一步，故最多呼叫(m + n)次就會遇到i = 0或j = 0的情況，此時開始返回。返回時與遞迴呼叫時方向相反，步數相同，故演算法時間複雜度為θ(m + n)。
《待更新。。。》
後續還會有題目題解
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