OSG矩陣運算

我們都知道，opengl規定矩陣使用列主序儲存，即glloadmatrix等函式要求輸入的陣列是按列主序儲存的矩陣。然而，乙個很奇怪的事實是，osg中矩陣

儲存是使用的標準c二維陣列（行主序），並且也是直接將行主序儲存的矩陣元素作為引數傳遞給glloadmatrix呼叫的。

另外乙個奇怪的事實是，opengl規定的對頂點應用矩陣變換使用左乘（即把頂點座標看做列向量，變換寫做m*p），而osg規定使用右乘（即把頂點座標看

作行向量，變換寫做p*m）。

然而，這兩個奇怪的事實絕不是osg設計上的失誤，而是有意為之！

在了解osg的這一設計的目的及原理之前，先回憶一下矩陣運算的一些基礎知識。

我們知道，把乙個一維向量看做行向量與看做列向量，從幾何意義上來講是沒有差別的，但是，對它們進行相同的空間變換（平移、旋轉），所需要的變換矩

陣卻是不同的（它們互為轉置）。通常情況下，我們習慣把頂點座標看待成行向量，即矩陣變換為v*m，因為在此情況下的平移矩陣是我們所習慣看到的

而對於列向量的平移矩陣則是

然而，由於opengl規定對頂點的矩陣變換使用左乘，即頂點座標被看做列向量。

為了使引擎的使用者能夠面向形如

的平移矩陣，osg做了這樣的設計：

首先，由於在矩陣變換應用順序上與opengl使用了相反的規定（osg的右乘對opengl的左乘），導致osg計算得到的矩陣正好是opengl需要的矩陣的轉置;

然後，和在矩陣元素傳遞上再次使用了與opengl相反的規定（osg的行主序對opengl的列主序），由於對同乙個一維陣列按行主序解析與按列主序解析得到的

矩陣正好互為轉置，所以osg傳遞給opengl的矩陣被再一次轉置；兩次轉置相抵消，使得最終opengl收到的矩陣正是引擎呼叫者所理解的矩陣。

以上對osg設計動機的解釋純屬個人理解，重點在於對其計算邏輯正確性的推理。

接下來說一下osg中矩陣運算規則：

上文已經指出，osg矩陣變換使用如下公式：v' = v * m

其中，v是變換前的節點座標，m是變換矩陣，v'是變換後的節點座標，三者均為世界座標系下的表示。

設變換矩陣m由m1、m2兩個變換矩陣組合而成，即 m = m1 * m2，則 v'= v * m1 * m2，對應到osg節點樹結構，則是：mt2->mt1->geode。

對於變換幾何意義的理解，可以以從左向右（矩陣相乘）/從下向上（節點樹結構）的順序，此時每個變換都是以世界座標係為參考的；也可以以從右向左/從上向下的

順序理解，此時變換都是以模型座標系（變換過程中的臨時座標系）為參考的。

對於平移t、旋轉r、縮放s三種變換矩陣的組合，應該按如下順序：m = s * r * t

。變換矩陣與座標系的關係，已知變換矩陣

references links:

OSG 矩陣運算

我們都知道，opengl規定矩陣使用列主序儲存，即glloadmatrix等函式要求輸入的陣列是按列主序儲存的矩陣。然而，乙個很奇怪的事實是，osg中矩陣儲存是使用的標準c二維陣列 行主序 並且也是直接將行主序儲存的矩陣元素作為引數傳遞給glloadmatrix呼叫的。另外乙個奇怪的事實是，open...

矩陣運算 矩陣旋轉

以下不加證明地給出在世界座標系中，以座標點 0，0，0 為原點的旋轉矩陣 包含平移的線性變換稱作仿射變換，3d中的仿射變換不能用 3 x 3 矩陣表達，必須使用4 x 4矩陣 1.繞x座標軸旋轉 1 0 0 0 0 cos a sin a 0 0 sin a cos a 0 0 0 0 1 2.繞y...

Matlab矩陣與矩陣運算

1.矩陣的建立函式 特殊矩陣 a.矩陣轉置 inv a 矩陣求逆 sparse a 稀疏矩陣 full a 將稀疏矩陣轉換為普通矩陣 eye n n階單位矩陣 zeros m,n m n的零矩陣 ones m,n m n的元素全為1的矩陣 rand m,n m n的隨機矩陣，元素在0 1間均勻分布 ...