第k個卡特蘭數記作ck
c k。
開始幾項是
1,1,2,5,14,42…..
有n對括號的合法括號序列匹配方案數
1..n順次入棧，出棧序列方案數。
邊數為n+2凸多邊形三角劃分方案數
n個節點的二叉樹種數。 c
n=cn
2n−c
n+12
n cn=
c2nn
−c2n
n+1推一下式子就有
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有兩種遞推式
f[n]=f右邊[2n,n]。
從括號序列的含義來看：
不妨將左括號看作1，右括號看作-1.
那麼我們有n個左括號，n個右括號，在2n個位置中選出n個放左括號的方案數就是總數。
但不能有任何乙個位置的字首<=-1，所以要減去一些東西。
考慮一種sum=-2的方案，在他第一次到達-1這個位置時，將後面的操作全部取反。
這樣最後sum=0，並且保證到達過-1,並且唯一對應乙個不合法方案。
（每乙個不合法方案都可以對應這樣乙個-2方案，同時-2方案也對應著這個不合法方案）
直接不重不漏地計算不合法方案比較困難，所以我們考慮他的對偶問題： sum(n)=-2的方案數。 也就是有n+1個-1，n-1個1的方案數。
就是上面的第一條式子了。
卡特蘭數的應用
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卡特蘭數的簡單介紹
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