矩陣的奇異值分解 svd
（特別詳細的總結，參考
1）低秩近似
2）特徵降維
相似度和距離度量
（參考
）在機器學習中，als指使用交替最小二乘求解的乙個協同推薦演算法。
每一行代表乙個使用者（u1,u2,…,u8）,每一列代表乙個商品（v1,v2,…,v8）,使用者的打分為1-9分。
這個矩陣只顯示了觀察到的打分，我們需要推測沒有觀察到的打分。
換句話說，就是乙個m*n的打分矩陣可以由分解的兩個小矩陣u（m*k）和v（k*n）的乘積來近似，即 a=uvt,k<=m,n。這就是als的矩陣分解方法。
這樣我們把系統的自由度從o(mn)降到了o((m+n)k)。
這個低維空間要能夠很好的區分事物，那麼就需要乙個明確的可量化目標，這就是重構誤差。
在als中我們使用f範數來量化重構誤差，就是每個元素重構誤差的平方和。這裡存在乙個問題，我們只觀察到部分打分，a中的大量未知元是我們想推斷的，所以這個重構誤差是包含未知數的。
解決方案很簡單：只計算已知打分的重構誤差。
協同過濾分析使用者以及使用者相關的產品的相關性，用以識別新的使用者-產品相關性。
協同過濾系統需要的唯一資訊是使用者過去的行為資訊，比如對產品的評價資訊。
通過內積rij = ui
t vj 來**，另外加入正則化引數 lamda 來預防過擬合。
最小化重構誤差：
偏好：二元變數 ，它表示使用者u對商品v的偏好
信任度：變數 ，它衡量了我們觀察到的信任度
最小化損失函式：
1）顯示和隱式的異同：
2) 交替最小二乘求解：
即固定ui求vi+1再固定vi+1求ui+1
importorg.apache.spark.mllib.recommendation._<br>//處理訓練資料
valdata=sc.textfile("data/mllib/als/test.data")
valratings=data.map(_.split(',')match)
// 使用als訓練推薦模型
valrank=10
valnumiterations=10
valmodel=als.train(ratings, rank, numiterations,0.01)
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可交替的最小二乘法（ALS WR）
為什麼要在推薦系統中用隱式因子分解 隱語義模型？因為在實際專案中，我們的使用者很多專案都是沒有評分的，並且很多情況下評分值都是缺失的。或者很稀疏。那麼我們分解為使用者因子矩陣和專案因子矩陣，然後在低維空間進行計算，這樣的話資料會更加稠密。然後反過來我們來 缺失值，這就是目的。在這裡為什麼不用隨機梯度...
最小二乘法
include stdafx.h include include const int n 2 const int m 5 int sgn double x void lss double g n 1 int xm,int xn,double x m double p,double w m lss函式...