整數劃分問題

先說明一下問題，什麼是整數劃分？

5 = 5 

= 4 + 1 

= 3 + 2 

= 3 + 1 + 1 

= 2 + 2 + 1 

= 2 + 1 + 1 + 1 

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1. f(1, m) = 1,m>=1

當n=1，無論m取值多少，都只有一種

2.f(n, 1) = 1， n>=1

當m=1，無論n取值多少，都只有一種

3.f(n, m) = f(n, n)，m>=n

當m大於等於n時，因為加數不可能大於n，如f(3,5)=f(3,3)

4.f(n, n) = f(n, n-1) -1

正整數n的劃分是由s=n的劃分和s<=n-1的劃分構成。例如f(6,6) = 1+f(6,5)。

5.f(n, m) = f(n, m-1) + f(n-m, m), n>m>1

正整數n的最大加數不大於m的劃分，是由s=m的劃分和s<=m-1的劃分組成。

例如f(6, 4) = f(6, 3) + f(2, 4) = f(6, 3) + f(2, 2)

綜合以上情況，我們可以看出，上面的結論具有遞迴定義特徵，其中（1）和（2）屬於回歸條件，（3）和（4）屬於特殊情況，將會轉換為情況（5）。而情況（5）為通用情況，屬於遞推的方法，其本質主要是通過減小m以達到回歸條件，從而解決問題。其遞推表示式如下：

#include #include using namespace std;

int split(int n,int m)
for (int j=1;j<=k;j++)
for (int i=1;i<=n;i++) }
cout
return 0;
}

整數劃分問題

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