整數劃分問題

2021-05-25 10:34:18 字數 394 閱讀 2981

給定乙個自然數,分成k部分,a1,a2..的數的和,要求a1<=a2...求有多少種?

原理:整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數,和n 

拆分成最大不超過m的拆分數相等。

根據這個原理,原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k-1的拆分個數的差

f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-k,k)

**如下

同時附上ferrer圖的幾個原理:

a,整數n拆分成k個數的和的拆分數,和數n拆分最大數字k的拆分數相等

b,整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數,和n拆分成最大不超過m的拆分數相等。

c,整數n拆分成互不相同的若干奇數的和的的拆分數,和n拆分成自共軛的ferrers影象的拆分數相等.

【部落格整理】

整數劃分問題

整數劃分問題是乙個經典問題,幾乎在講演算法設計的書中都會講,下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分,就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和,如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...

整數劃分問題

首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式,且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...

整數劃分問題

整數劃分問題 數 n 的劃分是將 n 表示成多個正整數之和的形式 劃分可以分為兩種情況 a 劃分的多個正整數中,正整數的數量是任意的 這又可以分為劃分的正整數中,正整數可以相同與不同兩類 1.劃分的多個正整數可以相同,遞推方程可以表示為 1 dp n m dp n m 1 dp n m m dp n...