1：為什麼模型的變換是4x4而不是3x3的矩陣變換？
我們知道，在空間裡的點的座標是vector3型別的，即是三維的，那為什麼要用4維矩陣才能進行旋轉平移和縮放呢？要解決這個問題就要從變換的本質來談起。我們知道，在變換裡分為線性變換和非線性變換，比如：
我們対模型進行縮放，那麼縮放後的點座標是
pn=apo (po是以前的座標空間，pn是新的座標空間，a是縮放比例)
好的，現在縮放用3x3是沒問題的，那麼先縮放再平移呢？
如：pn= apo+b （b是平移量）
我們發現不能寫成pn =a（po+b』）形式的線性變換，所以3x3矩陣是不夠的，所以採用多一維的擴充矩陣來實現平移。
2:平移矩陣
在三維齊次座標表示中，任意點p= (x, y, z)通過將平移距離tx、ty和tz,加到p的座標上而平移到位置p』= (x』, y』, z』)
x』= x + tx, y』= y + ty,z』= z + tz
用齊次矩陣表示為
3：旋轉矩陣
我們在處理旋轉時可以繞任何軸旋轉，但是繞平行於座標軸的軸旋轉時最容易的，現在我們來處理繞z軸旋轉，旋轉的表示式為：
引數θ是繞z軸的旋轉角度，寫成矩陣形式為：
繞y軸旋轉則是
繞z軸旋轉則是
4：縮放矩陣
我們可以對乙個模型沿空間的x軸、y軸和z軸進行縮放。 同樣， 我們可以使用矩陣乘法來表示乙個縮放變換：
如果kx=ky=kz，則稱為是統一縮放。否則稱為非統一縮放。
5：復合變換
通過平移，縮放，旋轉組合我們組成復合變換，復合變換可以通過矩陣串聯來變換。例如，使模型先進行縮放變換，然後旋轉，然後平移，那變換矩陣如下：
由於上面我們使用的是列矩陣，因此閱讀順序是從右到左，即先進行縮放變換，再進行旋轉 變換，最後進行平移變換。需要注意的是，變換的結果是依賴於變換順序的，由於矩陣乘法不滿足交換律，因此矩陣的乘法順序很重要。也就是說，不同的變換順序得到的結果可能是不一樣的。究其本質是因為矩陣的乘法不滿足交換律。
為了從數學公式上理解變換順序的本質，我們可以對比不同變換順序產生的變換矩陣的表達 式。如果我們只考慮對 y 軸的旋轉的話，按先縮放、再旋轉、最後平移這樣的順序組合 3 種變換得到的變換矩陣是：
如果改變變換順序，如先平移，再縮放，後旋轉，則變換矩陣是：
從結果上可以看出變換的矩陣是不一樣的。
除此之外，旋轉時的變換順序也是很重要的，當我們直接給出乙個（θx,θy,θz）的旋轉，則需要定義乙個旋轉順序，unity的旋轉順序是zxy,這意味著在給以乙個這樣的旋轉角時，得到的變換矩陣為：
4x4矩陣求逆
最近學習自定義光柵化渲染器，在學習矩陣變換的時候，求矩陣的逆矩陣的時候遇到的一些問題，特記錄在此。typedef struct matrix3x3 type 3 3矩陣 matrix3x3,matrix3x3 ptr typedef struct matrix4x4 type 4 4矩陣 matri...
4X4矩陣鍵盤掃瞄程式
4x4矩陣鍵盤掃瞄 1.4根行線的gio均設為output，根列線的gio均設為input 2.4根行線的gio分別置為0111 1011 1101 1110，讀逐一讀取列線gio的值，可確定是哪乙個按鍵 電路圖如下 注意 1.圖中用作輸入的gio，一定要有乙個上拉電阻。2.晶元中的每乙個引腳是否用...
4X4矩陣鍵盤掃瞄程式
4x4矩陣鍵盤掃瞄 1.4根行線的gio均設為output，根列線的gio均設為input 2.4根行線的gio分別置為0111 1011 1101 1110，讀逐一讀取列線gio的值，可確定是哪乙個按鍵。電路圖例如以下 注意 1.圖中用作輸入的gio，一定要有乙個上拉電阻。2.晶元中的每個引腳是否...