公式如下：
為了和 張正友教授 的**相統一，現在把公式符號統一一下。
第一點 : 旋轉向量 r 為正交矩陣，所以又以下的性質：
第二點 : 就是 s 。它是尺度因子，它的出現只是為了方便運算，而且對於齊次座標，尺度因子不會改變座標值 。
剛開始不知道**中 homography 不知道是何方神聖，搜尋到了最後這番解釋：
因為張氏標定是一種基於平面棋盤格的標定，所以想要搞懂張氏標定，首先應該從兩個平面的單應性(homography)對映開始著手。因為標定物是平面，所以我們可以把世界座標系構造在 z = 0 的平面上。然後進行單應性計算。令單應性(homography) ： 在計算機視覺中被定義為乙個平面到另乙個平面的投影對映。首先看一下，影象平面與標定物棋盤格平面的單應性。
z = 0可以將上式轉換為如下形式 ( 直接擷取**中的推導 ) ：
分析：
h 是乙個3x3的矩陣，並且有乙個元素作為齊次座標。因此，h有8個未知量待解 ( 可以分析一下， a 有5個未知量，後面的 [r1,r2,t] 有三個未知量，一共8個) 。
(x,y) 作為標定物的座標，可以由設計者人為控制，是已知量 。 (u,v) 是畫素座標，我們可以直接通過攝像機獲得。一組對應的 (x,y) => (u,v) 我們可以獲得兩組方程。
現在有 8個未知量 待求，所以至少要8個方程。所以至少需要4組對應的點。所以有 4組 (x,y) => (u,v)就可以算出，影象平面到世界平面的 單應性矩陣h 。
從step1可知，應用4個點我們可以獲得單應性矩陣h。但是h是內參陣和外參陣的合體。我們想要最終分別獲得內參和外參。所以需要想個辦法，先把內參求出來。然後外參也就隨之解出了。
上式中的 h1,h2 是通過求解單應性矩陣 h 求出來的，所以未知量只剩下 內參矩陣a 。 a中含有5個引數，如果需要完全解出來這5個未知量，則需要 3個不同的單應性矩陣h ( 因為 3個不同的單應性矩陣h在2個約束條件下可以產生6個方程 ) ， 那麼如何得到 3個不同的單應性矩陣h 呢？ 那就是 3張不同的標定平面的**， 我們大多是通過改變攝像機與標定板間的相對位置來獲得不同的標定**。( 如果用2張**進行標定，就要捨去乙個內參 r=0 )
當然這只是張正友標定法不斷變換標定板方位的 第乙個原因 。第二個原因 是張正友提到的 最大似然估計 ( maximum-likelihood estimation ) ( 這個我還得學習 ) 。
現在開始數學課了：
首先令
可以看出 矩陣b 是乙個對稱矩陣，有效的元素只有 6個 ，所以令乙個 6維的向量b ，然後簡化公式 ( 就是那兩個約束條件 )
將運算的結果帶入到兩個約束條件中，可得到方程組：
英文部分也提出了3張的作用 ( 不懂的可以再看看前面的分析 )
應用上述公式解出b後，就得到了b，在進行 cholesky分解 就可以得到 攝像機內參矩陣a 。
已經有了內參矩陣a，通過下面的公式，就可以解出來，外參矩陣了。
深度學習 相機標定 相機標定
術語 內參矩陣 intrinsic matrix 焦距 focal length 主點 principal point 徑向畸變 radial distortion 切向畸變 tangential distortion 旋轉矩陣 rotation matrices 平移向量 translation ...
標定相機引數 張正友方法
一 實驗原理 1.計算外參 設三維世界座標的點為m x,y,z,1 t，二維相機平面畫素座標為m u,v,1 t，所以標定用的棋盤格平面到影象平面的單應性關係為 sm a r,t m 其中 不妨設棋盤格位於z 0，定義旋轉矩陣r的第i列為 ri,則有 令h h1 h2 h3 a r1 r2 t 於是...
張氏標定法簡述
單目攝像頭有內參m fx,o,cx,0,fy,cy,0,0,1 其中fx為焦距f x軸單位像元大小，fy為焦距f y軸單位像元大小，cx，cy為光心偏移距離 單位像元大小 p x,y,1 p x,y,1 p h p,其中h為單應矩陣，h sm r t s為縮放因子，m為內參，r t 為旋轉平移矩陣。...