好，科普完畢，進入正題。計算機視覺基本上都要進行相機標定。標定的目的一是矯正畸變，二就是獲得三維空間不同點的位置關係。
畸變主要分為徑向畸變和切向畸變。徑向畸變又可以分為桶形畸變和枕形畸變。徑向畸變的產生原因是鏡頭打磨時的不精確導致的。，切向畸變是由於鏡頭與成像平面的不平行導致的。我們可以看出來越是遠離鏡頭中心的位置畸變的程度越大。
紅色的座標系是攝像機座標系，綠色的座標系是影象座標系，影象座標系的上面黑色的是畫素座標系，最靠右邊的是世界座標系。
等式左邊是畫素座標，右邊是世界座標左乘三個矩陣。[r|t]是外參矩陣，r是旋轉矩陣，t是平移向量。左乘外參矩陣就將世界座標從世界座標系轉換到攝像機座標系了。然後再左乘
[ f0
00f0
001]
\begin f& 0 & 0 \\ 0 & f & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end
⎣⎡f00
0f0
001
⎦⎤
就可以從攝像機座標系轉換到影象座標系了，然後再左乘
[ 1d
x0u0
01dy
v000
1]\begin \frac& 0 & u_0\\ 0 & \frac & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end
⎣⎡dx1
00
0dy1
0u
0v0
1⎦
⎤就從影象座標系轉換到畫素座標系了。這樣我們就完成了乙個點從世界座標系到畫素座標系的轉換。請注意，我們無法將乙個點從畫素座標系對映到世界座標系，因為我們不知道zc,這是乙個放縮的比例因子。從三維到二維，我們可以捨棄一維，但從二維到三維卻是無法確定的。
這裡zc用s替代，為什麼zw變成了0呢，這是因為我們假設棋盤格處於世界座標系的zw=0的平面上，
你可以把λ
\lambda
λ當成s的倒數，反正它是任意的放縮因子。h是單應性矩陣，什麼是單應性矩陣呢，就是從乙個面到另外乙個面的點對點的對映關係的體現。例如這樣：
請注意單應性矩陣只有8個自由度，因為1等於h的第三行乘以
[ xw
yw1]
\begin x_w\\ y_w\\ 1\\ \end
⎣⎡xw
yw1
⎦⎤
，我們知道乙個方程可以約束乙個自由度，但是xw,yw是任意的，所以只能h丟失乙個自由度。在計算的時候往往把最後乙個元素置為1。一對點可以得到兩個等式，那麼四對點就可以得到8個等式，從而確定乙個單應性矩陣。所以說棋盤格的角點數量不能少於四個。
棋盤格上的點的座標是已知的，畫素座標系上的角點可以用角點檢測法求取。也就是說單應性矩陣是已知的了
這其實就是待定係數法求解方程係數。總之乙個單應性矩陣可以確定兩個等式，現在有5個內參加上乙個過渡參量λ
\lambda
λ六個未知量需要求解，所以呢至少需要三個單應性矩陣，也就是三個處於不同位置的棋盤格來進行標定。實際實驗中考慮誤差問題，往往選擇將棋盤格換十幾二十個位置進行標定，然後用最大似然法取最優解。
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