張正友標定法原理張正友標定演算法原理詳解

擊上方「新機器視覺」，選擇加"星標"或「置頂」

重磅乾貨，第一時間送達

」張正友標定」是指張正友教授2023年提出的單平面棋盤格的攝像機標定方法[1]。文中提出的方法介於傳統標定法和自標定法之間，但克服了傳統標定法需要的高精度標定物的缺點，而僅需使用乙個列印出來的棋盤格就可以。同時也相對於自標定而言，提高了精度，便於操作。因此張氏標定法被廣泛應用於計算機視覺方面。

1.計算外參

一般而言，求解出的r = [r1 r2 t] 不會滿足正交與歸一的標準

在實際操作中，r 可以通過svd分解實現規範化(詳見原文)

2.計算內參

由r1和r2正交，且r1和r2的模相等，可以得到如下約束：

正交

模相等可以推到出

根據推到的結果可知如果有n組觀察影象，則v 是 2n x 6 的矩陣

根據最小二乘定義，v b = 0 的解是 vtv 最小特徵值對應的特徵向量。

因此, 可以直接估算出 b，後續可以通過b求解內參

因為b中的未知量為6個，

所以當觀測平面 n ≥ 3 時，可以得到b的唯一解

當 n = 2時, 一般可令畸變引數γ = 0

當 n = 1時, 僅能估算出α 與 β, 此時一般可假定像主點座標 u0 與 v0 為0

內部引數可通過如下公式計算(cholesky分解)：

內參具體計算公式

3.最大似然估計

上述的推導結果是基於理想情況下的解，但由於可能存在高斯雜訊，所以使用最大似然估計進行優化。設我們採集了n副包含棋盤格的影象進行定標，每個影象裡有棋盤格角點m個。令第i副影象上的角點mj在上述計算得到的攝像機矩陣下影象上的投影點為：

這裡的k為相機內參矩陣a

其中ri和ti是第i副圖對應的旋轉矩陣和平移向量，k是內引數矩陣。則角點mij的概率密度函式為：

這裡的k為相機內參矩陣a

構造似然函式：

這裡的k為相機內參矩陣a

讓l取得最大值，即讓下面式子最小。這裡使用的是多引數非線性系統優化問題的levenberg-marquardt演算法[2]進行迭代求最優解。

這裡的k為相機內參矩陣a

4.徑向畸變估計

張氏標定法只關注了影響最大的徑向畸變。則數學表示式為：

其中，(u,v)是理想無畸變的畫素座標，(u,v)(u,v)是實際畸變後的畫素座標。(u0,v0)代表主點，(x,y)是理想無畸變的連續影象座標，(x,y)(x,y)是實際畸變後的連續影象座標。k1和k2為前兩階的畸變引數。

化作矩陣形式：

記做：dk=d

則可得：

這裡的k為相機內參矩陣a

到此，張氏標定法介紹完畢。我們也得到了相機內參、外參和畸變係數。

**：

end

張正友標定法原理 張正友標定演算法原理詳解