陣列中的逆序對

這道程式設計題很不錯，於是就記錄下來了，主要知識點是歸併排序

題目：在陣列中的兩個數字如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。

例如，有乙個陣列為array[0..n]其中有元素a[i]，a[j].如果當i＜j時，a[i]>a[j],那麼我們就稱（a[i],a[j]）為乙個逆序對。在陣列中一共存在5對逆序對，分別是(7,6),(7,5),(7,4),(6,4),(5,4)。

解題思路

看到這樣的題目，最簡單的想法就是遍歷每乙個元素，讓其與後面的元素對比，如果大於則count++，但是這樣的時間複雜度是o(n2)。這題有更好的解決方法，時間複雜度只需要o(nlogn)。其實這道題目的思路跟歸併排序差不多，求逆序對的過程就是乙個求歸併排序的過程，在求出逆序對以後，原陣列變得有序，是通過歸併排序得到的。

（1）總體的意思就是將陣列分成兩段，首先求段內的逆序對數量，比如下面兩段**就是求左右兩端陣列段內的逆序對數量

inversions+=inversepairscore(arry,start,mid,temp);
//找左半段的逆序對數目
inversions+=inversepairscore(arry,mid+1,end,temp);
//找右半段的逆序對數目

（2）然後求段間的逆序對數量，如下面的**

inversions+=mergearray(arry,start,mid,end,temp);

//在找完左右半段逆序對以後兩段陣列有序，然後找兩段之間的逆序對。最小的逆序段只有乙個元素。

（3）然後在求段間逆序對的時候，我們分為arry[start…mid]和arry[mid+1…end]，然後設定兩個指標ij分別指向兩段陣列的末尾元素，也就是i=mid，j=end。然後比較arry[i]和arry[j]，

完整**（c/c++）

#include
#include
using
namespace
std;
void printarray(int arry,int len)
else
}cout
<<"呼叫mergearray時的count："
=start)//表示前半段陣列中還有元素未放入臨時陣列
while(j>mid)
//將臨時陣列中的元素寫回到原陣列當中去。
for(i=0;i8);//輸出進過一次歸併以後的陣列，用於理解整體過程
return count;
}int inversepairscore(int arry,int start,int end,int temp)
return inversions;
}int inversepairs(int arry,int len)
void main()
;int arry=;
int len=sizeof(arry)/sizeof(int);
//printarray(arry,len);
int count=inversepairs(arry,len);
//printarray(arry,len);
//cout}

輸出結果

呼叫mergearray時的count：037
8246
5呼叫mergearray時的count：037
8246
5呼叫mergearray時的count：037
8246
5呼叫mergearray時的count：037
8246
5呼叫mergearray時的count：1
//這是因為上面65之間有段內的逆序對37
8245
6呼叫mergearray時的count：037
8245
6呼叫mergearray時的count：9
//這裡全部都是段間的逆序對，(3,2),(7,2),(7,4),(7,5),(7,6),(8,2),(8,4),(8,5),(8,6),一共有九個23
4567
8逆序對數量：10

小結

這種解法確實十分的精彩，通過前面的討論，可以總結如下：先把陣列分隔成子陣列，先統計出子陣列內部的逆序對的數目，然後再統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的數目。在統計逆序對的過程中，還需要對陣列進行排序，實質上就是歸併排序。

陣列中的逆序對

陣列中逆序對

陣列中的逆序對

陣列中的逆序對

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