數字 一階低通濾波器 詳細分析 冰三點水

2021-08-13 15:16:06 字數 2121 閱讀 7251

數字 一階低通濾波器 詳細分析

原創內容,**請註明出處: 

事件的起因是下圖1,朋友偶然說到一階低通濾波器,藉此來詳細介紹一階低通濾波器的原理,並附上matlab**程式**。圖1中的一階低通數字濾波器的公式為eq(1):

y(n) = q*x(n) + (1-q)*y(n-1)    eq(1)

其中,y(n)表示當前的輸出,x(n)表示當前的輸入,y(n-1)表示上一次的輸出(圖1中的符號不標準,因為一般時域用小寫,頻域或z域用大寫)。eq(1)為差分方程,在分析離散系統時常用差分方程,而求解差分方程通常在z域實現,z變換使問題分析變得簡單。這是乙個iir濾波器,那什麼是fir濾波器?什麼是iir濾波器呢?fir濾波器是有限輸入有限輸出,換句話說當輸入為0時輸出也為0,系統無反饋;而iir濾波器在輸入為0時也可以有輸出,由於增加了反饋迴路,系統有不穩定發散的可能,因此iir的分析要比fir複雜一點。

圖1我們將公式eq(1)進行z變換得到z域傳遞函式。見eq(2),注意其中z域的大寫,我們要符合規範。根據eq(2),系統具有乙個極點z=1-q和乙個零點z=0,我們這裡關心的是極點。當極點處於z域單位圓內時,系統是穩定的,否則系統為不穩定系統會發散。單位圓是個重要的概念,z域的單位圓等同於s域的虛軸向左捲繞成z域的單位圓(s域中極點處於虛軸左邊系統穩定)。分析z域的幅頻響應(iir的相位非線性這裡不表)是在單位圓上進行的,z=r*exp(jw),單位圓上模值為1,所以z=exp(jw)(e的j*w次冪),根據尤拉公式

exp(jw) = cos(w)+j*sin(w),我們得到eq(3)。我們可以借助matlab來方便的求出h(w)的幅頻響應,後面會給出**,我們先來看結果見圖2.

當q和取樣時間的引數和圖1保持一致時(q=0.0565 fs=3.333k即300us),幅頻響應見圖2,在橫座標為30hz時的幅值為0.708約等於0.707(-3db點),我們簡單分析一下圖2,一階低通濾波器的通帶。。。。額。。圖中看著比較窄,而且不平坦和理想一階低通濾波器相比差距明顯,但是對於高頻干擾抑制效果明顯,而且簡單易實現,很多微控制器應用中就會使用此濾波器。圖3為matlab**,具體c語言**實現數字一階低通濾波器網上很多,這裡不貼,matlab**鏈結為:

圖2

圖3下面是對加躁的正弦訊號進行**的部分。

圖4是**使用的**

圖4 時域****

圖5是**的時域結果,其中黑色線是理想訊號,紅色線是帶躁訊號,藍色線是去噪後的訊號,由於使用一階低通濾波器後的訊號波形和理想波形比較接近,所以圖5中識別的不是很清晰。圖6是結果區域性示意圖,這樣可以清晰地看到理想訊號、濾波前的帶躁訊號和濾波後的「乾淨」訊號的時域波形情況。

圖5 理想訊號、帶躁訊號、去噪訊號

圖6 理想訊號、帶躁訊號、去噪訊號

不足之處請指正,在下當虛心接受。

你雖然跑得比別人慢,但你可以跑得比別人遠。——冰三點水

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