單源最短路徑問題 Bellman Ford演算法

2021-08-13 18:49:42 字數 1081 閱讀 5667

講真,剛看到這個演算法的時候我一臉懵逼,這是什麼鬼,不過這也正常,大部分時候我看到乙個新的演算法總是一臉懵逼(笑),不過這沒什麼,

像三體裡說的「弱小和無知不是生存的障礙,傲慢才是」,所以,好好學就ok啦(*^_^*)。

說了那麼多廢話,接下來進入正題啦!

所謂最短路問題是圖論中最基礎的問題,是給定兩個點,在以這2個點為起點和終點的路徑中找到最短的那條。

什麼是最短呢?我們會有這個疑惑,是經過的頂點數或者邊數最少?還是經過的邊的權值和最小呢?

在這裡指的是經過的邊的權值和最小。而單源最短路徑問題是固定乙個頂點,求它到其他所有點的最短路的問題。

bellman-ford演算法的基本思想是遍歷所有的邊,更新從起點到所有頂點的路徑權值和。閒話少說,放碼過來:

struct edge;//這是邊,from,to為某條邊的起點與終點,cost為權值

int v,e;//v為圖中頂點個數,e為圖中的邊數

int d[v];//記錄最短路徑

struct edge es[e]//儲存邊的陣列

void shortest_path(int s)

}if(!update) break;//這一步很關鍵,如果單單迴圈一次for的話頂點有的有被更新,

有的沒有,所以要用while迴圈,但什麼時候跳出while迴圈呢?

顯然是當所有的路徑都更新了的時候。但怎麼判斷所有的路徑都被更新了呢?

很簡單,當一次for迴圈沒有任何乙個路徑被更新時。

}return;

}

不知道你們注意到沒有,假如,假如,這個圖中有負圈的話,更新操作就不是有限的,就無法跳出while迴圈,所以,要先檢查圖中是否存在負圈。怎麼檢查呢?只要檢查迴圈次數就可以了。為什麼呢?因為在不存在負圈的情況下,最短路不會經過同乙個頂點2次,也就是說,最多通過v-1條邊,while迴圈最多執行v-1次,反之,如果存在負圈,那麼第v次迴圈也會更新d的值。以此來檢查是否有負圈。

bool find_negative_loop()}}

return

false;

}

好了,先這樣吧。

單源最短路徑問題

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一 單源最短路徑問題 1 求下列多級圖的單源最短路徑,寫出求解過程。根據cost i min可知 cost為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d為 1 2 34 5 6 78 9 10 p為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 計算過程如下 初始 cost 1.n 0 cost 9 ...

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