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題意：
有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。
題解：好題啊。。
首先我們用(a
,b)(
a≤b)
表示乙個狀態，那麼可以輕鬆推出以下結論：
1.若(a,
b)是必敗態，那麼(k
,b),
(b,k
),(k
,a),
(a,k
) 是必勝態。
2.對於每個必敗態的a,
b 不會在另乙個必敗態中出現（由1可得）。
3.如果有乙個必敗態(a
,b) ，那麼(a
±k,b
±k) 為必勝態。
現在有猜想:
任意非0自然數
a 一定在乙個必敗態中出現。且第
i個必敗態的形式為(a
i,ai
+i) 。 ai
是滿足不在以前必敗態中的任何乙個數出現的最小非0自然數（由2）。
證明： 對於(
ai,a
i+i)
，假設其為必勝態，那麼存在一種操作使其轉換為必敗態。
首先假設減小ai
得到(a
′i.a
i+i)
，那麼a′
i 一定在前面的必敗態出現過（由猜想）。ai
+i嚴格單調增，不屬於前面任何一項的
b 。此時得到的局面為必勝態（由1）。所以不可能減小ai
。其次若ai
+i減小，得到(a
i,b′
i)且b
′i−a
i<
i ，可以證明這是乙個必勝態。
第一種情況是差為0，此時很顯然。
第二種情況可以由3結論得出其可以到達乙個必敗態。
所以不能減小ai
,i。然後不可能兩項同時減小得到必敗態，因為前面的必敗態的差小於
i 。
所以假設是不成立的。
那麼現在第i項
(ai,
bi) 中ai
=mex
j<
i 。bi
=ai+
i 。這個通項可以完美的由be
tty 定理解決。
#include
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#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
double base=(sqrt(5)+1)/2;
const
double eps=1e-9;
int a,b;
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int sgn(double x)
int main()
double t2=(base+1)*t;
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else
puts("1");
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POJ 1067 取石子遊戲
取石子遊戲 time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 25862 accepted 8199 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆...
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威佐夫博奕。思路 我們用 ak，bk ak bk k 0，1，2，n 表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對 0，0 那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是 0，0 1，2 3，5 4，7 6，10 8，13 9，15 11，18 12，20 可以看出,a0 b0 0,ak是...
poj 1067 取石子遊戲
description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最...