詳解陣列實現隱式二叉堆及堆排序

一，堆的性質

1.頂部總是儲存著最小或者最大的元素

2.有彈出操作，插入操作，合併操作，並且無論進行什麼操作，都保持堆的性質1不變。

二，堆的實現

我用的是陣列來實現隱式二叉堆，陣列實現的二叉堆主要的是二叉堆的節點到陣列下標的對映。比如堆中的第 i 個節點，對應陣列下標也為i，然後通過下標的對映來找父節點，左兒子，右兒子。父節點的下標為i/2，左兒子為2i，右兒子為2i+1。

三，堆最重要的乙個性質是能夠保持性質不變，也就是說我們需要維護堆的性質，對於用陣列表示的二叉堆，給定任意索引 i 的節點，我們檢查它的兩個子節點，判斷是否符合堆的性質，不符合就交換，使它符合堆的性質，這種維護的演算法，是基於兩個子樹是合法堆的條件的。

//最小堆的維護演算法示例
void heapify(int
*a, int i ,int
size)
else
return;//如果父節點是最小節點，說明堆的性質正確
}}

如果是維護最大堆的性質，只要將數值比較那一部分修改一下就可以了。

三，堆的構造

我們可以用heapify演算法從任意陣列構造堆，相當於維護乙個完全無序的堆，這樣我們就不能自頂向下來修正堆的構造了，而要從下至上修正。由於堆的葉子節點沒有子節點，所以它們是視為符合堆的性質的，所以從最後乙個有分支的節點開始修正，這個節點是最後乙個節點的父節點，所以索引為n/2，n為陣列長度。

這樣分析，我們可以寫出構造堆的演算法如下：

void build-heap(int
*a,int
size)

四，堆的基本操作

堆的通用定義通常要求我們提供一些基本操作，使使用者可以獲取或者修改資料：

獲取頂部元素

int top(int
*a)

2.彈出堆頂元素

我們需要在移除頂部元素後，通過執行heapify演算法來維護堆的性質。最好的辦法使記錄下陣列的首個元素，然後與最後乙個元素交換，然後用heapify維護堆的性質。

int pop(int
*a,int
size)

這個演算法需要額外的空間複雜度o(n),robert w.floyd給出了乙個原地排序，無需建立額外陣列的方法：

void great-heap-sort(int
*a,int
size)
}