奈氏準則和夏農公式

2021-08-17 05:08:17 字數 2579 閱讀 7294

在物理層的資料通訊中,有著名的奈氏準則

奈奎斯特(nyquist)推導出在理想低通訊道下的最高碼元傳輸速率的公式:

理想低通訊道的最高碼元傳輸速率 = 2w baud

這裡w是理想低通訊道的頻寬,單位為赫(hz);

baud是波特,是碼元傳輸速率的單位,1波特為每秒傳送1個碼元.

上式就是著名的奈氏準則.奈氏準則的另一種表達方法是:每赫頻寬的理想低通訊道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。

「低通」即指低頻通過,「理想低通訊道」即指理想的能讓部分低頻率訊號通過的通道(只要不要超過這個低頻率訊號範圍都可無失真的通過)。

「通道」,一般用來表示向某乙個方向傳送資訊的**,因此一條通訊電路往往含一條傳送通道和一條接收通道。而「理想的通道」指沒有雜訊的通道。

雜訊,指因傳輸系統造成的各種失真,例如導體中電子的熱振動、閃電引起脈衝錯亂等。

碼元,數字通訊中對數碼訊號的計量單位採用碼元這個概念。乙個碼元指的是乙個固定時長的數碼訊號波形,這樣的時間間隔內的訊號稱為二進位制碼元。例如可以讓1個碼元攜帶1bit的資訊量,也可以讓其攜帶10bit的資訊量,

1碼元可以攜帶nbit的資訊量,這就要靠不同的調製壓縮技術了。

其定義為每秒鐘傳送碼元的數目,單位為"波特",常用符號"baud"表示,簡寫為"b"。

碼元的傳輸速率受奈氏準則的制約,所以要提高資訊的傳輸速率,就必須設法使每個碼元能攜帶更多個位元的資訊量。這就需要採用多元制的調製方法。

「頻寬」(bandwidth)本來是指某個訊號具有的頻頻寬度,其單位是赫(hz)(乙個特定的訊號往往是由許多不同的頻率成份組成的)。

模擬訊號通訊線路裡,「頻寬」表示通訊線路允許通過的訊號頻帶範圍。例如傳統**線路的頻寬是3.1khz。

而在數碼訊號通訊線路裡,「頻寬」表示數字通道所能傳送的「最高資料率」,資料率也稱為位元率,。例如我們會常說這網路上的頻寬是10mb/s(注意是小b,即位元,或稱為「位」,1mb=10^3kb=10^6b,在通訊領域裡小寫的k表示10^3,這裡特別要注意下和計算機裡的mb、kb、b不一樣,計算機裡的1mb=2^10kb=2^20b,這裡自己要注意區分理解)。

假定某通道受奈氏準則限制的最高碼元速率為20000碼元/秒。如果採用振幅調製,把碼元的振幅劃分為16個不同等級來傳送,那麼可以獲得多高的資料率(b/s)?

答:c=r*log2(16)=20000b/s*4=80000b/s

在無雜訊情況下,若某通訊連路的頻寬為3khz,採用4個相位,每個相位具有4種振幅的qam調製技術,則該通訊連路的最大資訊傳輸速率為(      )b/s。

採用4個相位,每個相位具有4種振幅的qam調製技術,則有16種不同的不同的組合,則1個碼元可攜帶4bit資訊量,根據奈氏準則:

最高資訊傳輸速率2wbaud=2×3kbaud=6000baud=6000×4bit/s=24000b/s

夏農公式

夏農(shannon)用資訊理論的理論推導出了頻寬受限且有高斯白雜訊干擾的通道的無差錯的、極限資訊傳輸速率。

通道的極限資訊傳輸速率 c 可表達為

c = w log2(1+s/n)  b/s

w 為通道的頻寬(以 hz 為單位);

s 為通道內所傳訊號的平均功率;

n 為通道內部的高斯雜訊功率。

訊雜比s/n是訊號功率和雜訊功率之比,常用分貝(db)表示。即訊雜比(db)=10㏒10(s/n)(db)  。

如當s/n=10時,訊雜比= 10㏒1010=10db,而當s/n=1000時,訊雜比= 10㏒101000=30db 

夏農公式表明:

通道的頻寬或通道中的訊雜比越大,則資訊的極限傳輸速率就越高。 

只要資訊傳輸速率低於通道的極限資訊傳輸速率,就一定可以找到某種辦法來實現無差錯的傳輸。 

若通道頻寬 w 或訊雜比 s/n 沒有上限(當然實際通道不可能是這樣的),則通道的極限資訊傳輸速率 c 也就沒有上限。

實際通道上能夠達到的資訊傳輸速率要比夏農的極限傳輸速率低不少

假定要用3khz頻寬的**通道傳送64kb/s的資料(無差錯傳輸),試問這個通道應具有多高的訊雜比(分別用比值和分貝來表示?這個結果說明什麼)

c=64kb/s,w=3k(hz)

由夏農公式c=w log2(1+s/n) b/s,得s/n=2^(64/3)-1

訊雜比用分貝表示是10log(s/n)=10log(2^(64/3)-1)=64.2db

說明是個訊雜比要求很高的信源。

載波或者載頻(載波頻率)是乙個物理概念,其實就是乙個特定頻率的無線電波,單位hz。在無線通訊技術上我們使用載波傳遞資訊,將數碼訊號調製到乙個高頻載波上然後再在空中發射和接收。所以載波是傳送資訊(話音和資料)的物理基礎,最終的承載工具。形象的說載波就是一列火車,使用者的資訊就是貨物。由於普通**線上只能傳輸模擬訊號,因此數據機要將計算機上的數碼訊號,轉換為模擬訊號後經**線傳輸。載波實際上也是一種訊號,它攜帶著計算機上的數字資訊。數據機需要載波訊號進行彼此的溝通,因此只有載波訊號在兩台數據機之間建立起來,數據機才稱為連通。

奈氏準則 夏農公式 訊雜比

碼元 在數字通訊中常常用時間間隔相同的符號來表示一位二進位制數字,這樣的時間間隔內的訊號稱為二進位制碼元。而這個間隔被稱為碼元長度。1碼元可以攜帶nbit的資訊量。碼元傳輸速率 又稱為碼元速率或傳位元速率。其定義為每秒鐘傳送碼元的數目,單位為 波特 常用符號 baud 表示,簡寫為 b 奈氏準則 理...

奈氏定理和夏農準則

失真是指訊號在傳輸過程中與原有訊號或標準相比所發生的偏差。影響失真程度的因素 1.碼元傳輸速率 2.訊號傳輸距離 3.雜訊干擾 4.傳輸 質量 碼間串擾 接收端收到的訊號波形失去了碼元之間清晰界限的現象。計算機網路之中,碼間串擾的現象可以形象的表達為,訊號的頻率太高或太低,從而使得碼元之間的界限開始...

奈氏準則和夏農定理

奈氏準則 在理想低通 無雜訊,頻寬受限 條件下,為了避免碼間串擾,極限碼元傳輸速率2w baud 波特 w是通道頻寬,單位是hz 1 在任何通道中,碼元的傳輸速率是有上限的。若傳輸速率超過此上限,就會出現嚴重的碼間串擾問題,使接收端對碼元的完全正確識別成為不可能 2 通道的頻帶越寬 即能通過的訊號高...