一上午學習了行列式與矩陣的一些基礎知識，了解並明白了一些基本的運算，有些部分聽得比較迷，會有一些寫的不夠透徹
一.行列式
行列式在我看來，其實就是用n*n的數字方陣來表示乙個數。
行列式的數值：
對於二階行列式：
即主對角線的數值乘積減去次對角線的數值乘積。
對於三階行列式：將其分解為三個二階行列式
a1對應b2 c2 b1對應c2 a2 c1對應a2 b2
b3 c3 c3 a3 a3 b3
計算對應的二階行列式的數值再乘以自身，全部相加便得到上面的等式。
以此類推，n階也是分解成n個二階多項式進行計算。
加減運算：
對應行與列的數值相加減即可。
乘法運算：
對應行與列的數值相乘即可。滿足結合律，交換律，分配律。
行列式的相等只要數值相等即可，不需要對應行列的數值相等，與後面矩陣的相等有區別。
二.矩陣
矩陣就不需要嚴格的n*n，只需要n行m列即可。
矩陣加法，減法，乘法與二項式的運算相同。
矩陣相等需要每行每列的元素都相等，與行列式有本質的區別。
矩陣相乘：
設a為m*p的矩陣，b為p*n的矩陣，那麼稱m*n的矩陣c為矩陣a與b的乘積，記作c=ab，
那麼矩陣c中第i行第j列元素可表示為：
矩陣相乘需要a的列數等於b的行數。
由上易得，c的行數等於a的行數，列數等於b的列數。
矩陣相乘不滿足交換律，但滿足結合律與分配律。
在講逆矩陣之前，需要引入單位陣的概念。
單位陣就是主對角線都是1的矩陣。可用 i 表示。單位陣的性質：
任何矩陣與單位陣的乘積都是本身。
逆矩陣：
乙個矩陣的逆矩陣與這個矩陣的乘積為單位陣。
數學上有一些求解已知矩陣的逆矩陣的問題：
1.比較暴力的方法就是設未知數，列方程，求出各行各列的值
2.將原矩陣與相等行數和列數的單位陣進行比對，根據兩陣中元素的變化，可以得出相應的逆矩陣
有一些求解逆矩陣的數學問題：
矩陣a滿足a^2+2*a-3*i=0,求證a可逆，並求其逆矩陣。
思路有些難以想到：a^2+2*a=3*i，a^2+2*a*i=3*i（單位陣性質），a*(a+2*i)=3*i
因為a*a^(-1)=i，所以a^(-1)=（a+2*i）/3
變式：在上述條件下，證明a+4*i是否可逆。
解法：（a+4*i）*（a-2*i）=a^2+2*i*a-8*i^2=a^2+2*a-8*i=a^2+2*a-3*i-5*i=-5*i
所以a+4*i的逆矩陣為(-5*i)/(a-2*i)。
由上述解決過程，可以推得求a+n*i的逆矩陣只需配湊成原方程的形式（多次項與一次項相同），
只要「常數項」不為0，就有逆矩陣
在講矩陣的秩之前，引入線性相關的概念。
在向量空間
v的一組向量
a： a1,a2,......am
如果存在
不全為零
的數 k
1, k
2, ···,k
m,使k1*a1+k2*a2+......+km*am=0,
則稱向量組a是線性相關的，否則數 k
1, k
2, ···,km全為0時
，稱它是
線性無關
。秩的概念：
在n*m的矩陣中，可以將其分為n個橫向向量或m個豎向向量，這些向量中線性無關的向量個數就是秩的值。
所有向量都是線性無關的矩陣叫做滿秩矩陣。
滿秩矩陣有一些美好的性質：
1.滿秩矩陣的行列式數值不為0。秩不滿的矩陣的行列式數值定為0。
2.滿秩矩陣必有乙個逆矩陣。
有一道證明題比較有趣：
若a,b皆為矩陣，且a*b=i，求證：b*a=i。
乍一看這與前面所說的矩陣相乘不滿足交換律相悖，但證明思路也是較為簡單。
又因為存在a^(-1),使得a*a^(-1)=i
所以（a*a^(-1))*b=i*b=b
那麼（a*a^（-1）)*b=a*(-1)*(a*b)=a*(-1) （結合律）
所以b=a^(-1)，b*a=i
很有趣吧。
當然這篇部落格所講述的都是數學知識，沒有涉及程式設計方面，但是演算法思想已蘊含其中。
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