對於乙個\(n\)行\(n\)列的矩陣\(a\)，有矩陣的行列式(常用\(\det(a),|a|\))表示
如果將矩陣的每一行視為乙個\(n\)維向量，則\(n\)階行列式的意義可以看做是:
有向長度/面積/體積在\(n\)為空間下的擴充套件
具體的例子
\(n=1\)時，\(|a|=a_\)，即有向長度
\(n=2\)時，\(|a|=a_a_-a_a_=\vec\times \vec\)
因此也可以得到常用的乙個3維向量外積的表示式
\(\vec\times \vec=\begin \vec\ \ \vec\ \ \vec \\ a_1\ a_2\ a_3\\ b_1\ b_2\ b_3\end\)
其中\(\vec,\vec,\vec\)是三維平面的三個維度的單位向量
上式即將有向體積中的乙個向量改為單位向量後壓縮到乙個平面上
\[\
\]列舉\(1,2,\cdots,n\)的乙個排列\(p_i\)，設排列\(p\)的逆序對為\(f(p)\)
則\(\begin |a|=\sum (-1)^ \pi a_\end\)
\[\
\]1.交換任意兩行(列)得到矩陣\(a'\)，則\(|a'|=-|a|\) (交換後每個排列\(f(p)\)的奇偶性改變)
2.對於某一行(列)乘上乙個值\(k\)得到矩陣\(a'\)，則\(|a'|=k|a|\)
3.某一行減去另一行的\(k\)倍得到矩陣\(a'\)，則\(|a'|=|a|\)
根據性質1,2,3可以對於矩陣進行高斯消元
而對於乙個上三角/下三角矩陣，帶入上面的基本求法，顯然能夠得到非0值的排列只有對角線\(p_i=i\)
因此得到上/下三角矩陣之後就可以快速求解,複雜度為高斯消元的\(o(n^3)\)
行列式與矩陣
說明 本公式只針對在二維或三通道的計算機視覺中所遇到的問題，不代表傳統意義上數學知識點範圍。矩陣的行列式，稱之為det，是基於矩陣所包含的行列資料計算得到的標量。本質上是乙個數。高階行列式計算比較複雜。對於三通道未進行壓縮的影象而言，描述該影象的矩陣所計算的det甚至手動計算是幾乎不可能的，故在這裡...
矩陣與行列式
矩陣是用於記錄某一資訊的一組數，比如記錄圖中的各個點之間是否相通，參見線性代數書本。行列式的本質是乙個數，只不過我們通過行列式，能夠很清楚的知道係數，因為行列式一般用於表示線性方程的求解。並且只存在方陣行列式，不是方陣的行列式在數學中沒有定義。矩陣用括號來表示 行比較少時是小括號，行多時看著是中括號...
矩陣1行列式
在一次模擬中，一道數列題目p1939矩陣加速直接30分，異常悲傷 3 於是乎等著老師講了矩陣 n階行列式的定義 過於複雜，懶得寫上來?1.行列式a中某行 或列 用同一數k乘,其結果等於ka。2.行列式a等於其轉置行列式at at的第i行為a的第i列 3.若n階行列式 ij 中某行 或列 行列式則 i...