1、注意事項
2、行列式性質
3、行列式按行/列展開
###### 1.代數余子式的定義###### 2.重要推論4、克拉默法則
# 1.齊次方程組
若係數行列式=0 方程組有非零解（無窮多解）
若係數行列式！=0 方程組只有0解
# 2.非齊次方程組
係數行列式！=0 方程組有唯一解
# 1.同型矩陣(a=b)
a、b均為m*n矩陣，且對應位置的元素相等，稱a和b為同型矩陣，記做a=b
# 2.單位矩陣e
主對角線元素全為1
# 3.對角矩陣
主對角線之外的元素皆為0的矩陣
# 4.對稱矩陣
矩陣轉置後不變的矩陣
# 5.反對稱矩陣
矩陣轉置後為-1倍的矩陣
# 6.伴隨矩陣（aij）
將矩陣a的第i行第j列去掉後，係數為(-1)^(i+j)的矩陣
# 7.可逆矩陣（必定是n * n的矩陣）
若ab=e,稱a是可逆的，b是a的逆矩陣且b唯一
# 1.矩陣加法
要求矩陣都是m*n的矩陣
（a+b）+c = a+b+c
# 2.矩陣數乘
k(ma)=m(ka)=(mk)a
(k+m)a=ka+ma
k(a+b)=ka+kb
# 3.矩陣乘法
ab:a的列數=b的行數
ab！=ba
ab=0 推不出 a=0或b=0
ab=ac,a!=0 推不出b=c
4、重要性質
# 1.矩陣a可逆 等價於 |a|!=0
# 2.二階伴隨矩陣：主對角線互換，次對角線負號
# 3.可逆矩陣的逆矩陣唯一
# 4.行矩陣×列矩陣是乙個數 而不是乙個矩陣
# 法1、定義法
# 法2、公式法（二階矩陣常用，因為二階矩陣的伴隨矩陣易得）
# 法3.初等行變換（只能用行變換）
（a|e)~~~~(e,a^-1)
# 法4.分塊矩陣的逆矩陣
# 1.用非0常數k乘矩陣a某行的所有元素 （倍乘）
# 2.互換矩陣a的兩行元素 （互換）
# 3.將a的某行元素的k倍加到另外一行上 （倍加）
# 1.定義：單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣
# 2.性質：設有初等矩陣p
pa 等價於 a作一次與p相同的行變換
ap 等價於 a作一次與p相同的列變換
# 3.初等矩陣均可逆
a矩陣若可以經過有限次初等變換得到b，稱二者等價。且等價矩陣的秩相等
4、分塊矩陣運算解決矩陣轉置、逆矩陣、n次方
線代 行列式
總之就是靈活利用行列式變換 遞推法 數學歸納法 範德蒙行列式 拉普拉斯展開式 特徵值法求行列式的值。做行列式變換的時候按照行或者列的序數逐行 逐列 變換，注意運算次序。關於三對角行列式還可以使用遞推法。全書 p314例7 1000題 p66t11 數學歸納法。全書 p316例8 常用行列交替變換的方...
線代 行列式 矩陣 題型解法 公式一覽
線代相關的公式實在太多太碎了。先開個頭，邊背邊更新，後續對於公式的記憶方法也會慢慢更的。一 行列式 1.解法 方陣才有行列式 具體型 元素已給出 化為12 1 主 副 拉 範 加邊法，遞推法，數歸法 第一 第二 抽象型 行列式性質 互換 倍乘 倍加 矩陣知識 a bc，a b c 特徵值 a 1.n...
矩陣行列式
對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量，則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時，a a 即有向長度 n 2 時，a a a a a vec times v...