方陣和的行列式 方陣行列式的和

考慮同階方陣 a,

b ，問它們和的行列式與它們各自行列式的和是否相等：|a

+b|=

?|a|

+|b|

結論是二者是不相等的。

行列式的性質，我們知道，若行列式某 i 列（行）的元素都是（都可轉化為）兩數之和，則等於兩個行列式之和。d=

∣∣∣∣

∣∣a11

a21…a

n1a12

a22…a

n2……

……(b

1i+c

1i)(

b2i+

c2i)

…(bn

i+cn

i)……

……a1

na2n

…ann

∣∣∣∣

∣∣則可將 d 轉化為兩個小行列式的和：d=

∣∣∣∣

∣∣a11

a21…a

n1a12

a22…a

n2……

……b1

ib2i

…bni

…………

a1na

2n…a

nn∣∣

∣∣∣∣

+∣∣∣

∣∣∣a

11a21…

an1a

12a22…

an2…

………c

1ic2

i…cn

i………

…a1n

a2n…

ann∣

∣∣∣∣

∣ 也即對於兩個三階的方陣的和的行列式，最終可以分解為 8（23

） 個小行列是的和。

以下為 matlab 演示**：

a = randi(10, 3, 3);

b = randi(10, 3, 3);
c = a+b; d1 = det(c);
d2 = 0;
i = [0, 0, 0; 0, 0, 1; 0, 1, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 0; 1, 0, 1; 1, 1, 0; 1, 1, 1]';
i2 = ones(3, 8) - i;
fori=1:8,
j = i(:, i);
d2 = d2 + det([a(:, 1)*j(1)+b(:, 1)*j(1), a(:, 2)*j(2)+b(:, 2)*j(2), a(:, 3)*j(3)+b(:, 3)*j(3)]);
end

方陣的行列式

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行列式求值法則 傳送門 行列式求值，說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角，其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質，我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...