方陣的行列式

a∣=k

n∣a∣

≠k∣a

∣（n⩾

2，k≠

0,1）

∣ka∣

=kn∣

a∤​

=k∣a

∣（n⩾

2，k̸

​=0,

1）設a，b是同階方陣，則有：∣a

b∣=∣

a∣∣b

∣∣ab

∣=∣a

∣∣b∣

設a為m階矩陣，b為n階矩陣

當子塊均為方陣時，分塊矩陣的行列式相當於拉普拉斯展開式（猜測）

oob]

∣=∣a

oob∣

=∣a∣

∣b∣ \begin

a&o\\

o&b\end

\end=

\begin

a&o\\

o&b\end

=|a||b|∣∣

∣∣​[

ao​o

b​]​

∣∣∣∣

​=∣∣

∣∣​a

o​ob

​∣∣∣

∣​=∣

a∣∣b

∣∣[o

abo]

∣=∣o

abo∣

=(−1

)m×n

∣a∣∣

b∣\begin

o&a\\

b&o\end

\end

=\begin

o&a\\

b&o\end

=(-1)^|a||b|∣∣

∣∣​[

ob​a

o​]​

∣∣∣∣

​=∣∣

∣∣​o

b​ao

​∣∣∣

∣​=(

−1)m

×n∣a

∣∣b∣

∣at∣

=∣a∣

∣at∣

=∣a∣

矩陣a

存在逆矩

陣a−1

的前提是

a是方陣

，且a和

a−1是

同階方陣

矩陣a存

在逆矩陣

a−1的

前提是a

是方陣，

且a和a

−1是同

階方陣

1∣=∣

a∣−1

∣a−1

∣=∣a

∣−1

方陣和的行列式 方陣行列式的和

考慮同階方陣 a,b 問它們和的行列式與它們各自行列式的和是否相等 a b a b 結論是二者是不相等的。行列式的性質，我們知道，若行列式某 i 列 行 的元素都是 都可轉化為 兩數之和，則等於兩個行列式之和。d a11 a21 a n1a12 a22 a n2 b 1i c 1i b2i c2i ...

行列式求值

行列式求值法則 傳送門 行列式求值，說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角，其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質，我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...

矩陣行列式

對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量，則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時，a a 即有向長度 n 2 時，a a a a a vec times v...