python之行列式

人活著不是單靠食物。 《聖經》

2. 令ａ= (ai

j )為一n×n矩陣，並用mi

j表示刪除a中ai

j的行和列得到的（n-1）×（n-1）矩陣，矩陣mi

j的行列式稱為ai

j的子式，定義ai

j的余子式aij為aij

=(−1

)i+j

det(

mij)

a_ = (-1)^det(m_)

aij​=(

−1)i

+jde

t(mi

j​)3. 設a為一n×n矩陣，則det(at) = det(a)

4.行列式求值

from numpy.linalg import *

import numpy as np
'''計算
| 2 1 2 1|
| 3 0 1 1|
| -1 2 -2 1|
| -3 2 3 1|
的行列式的值
'''arr = np.array([[2, 1, 2, 1],
[3, 0, 1, 1],
[-1, 2, -2, 1],
[-3, 2, 3, 1]])
print(det(arr))

交換矩陣的兩行（兩列）改變行列式的符號

矩陣的某行或列乘以乙個標量的作用是將行列式乘以這個標量

將某行（或列）的倍數載入其他行（或列）上不改變行列式的值。

6. 乙個n×n矩陣a是奇異的充要條件為：det(a) = 0

7.令a為一n×n矩陣。我們定義乙個新矩陣，稱為矩陣a的伴隨（adjoint）,要構建伴隨矩陣，只需將原來的矩陣元素用它們的余子式替換，然後將結果矩陣轉置:

a −=

1det

(a)a

dj

aa^= \fracadja

a−=det

(a)1

​adj

a8.克拉默法則

令a為

一n×n

非奇異矩

陣，並令

b∈rn

.令ai

將矩陣a

中的第i

列用b替

換得到的

矩陣。若

x為方程

組ax=

b的唯一

解，則x

i=de

t(ai

)det

(a),

i=1,

2,3,

4令a為一n×n非奇異矩陣，並令b\in r^.令a_將矩陣a中的第i列用b替換得到\newline的矩陣。 若x為方程組ax= b的唯一解，則 x_ = \frac)}, i = 1,2,3,4

令a為一n×

n非奇異

矩陣，並

令b∈r

n.令a

i​將矩

陣a中的

第i列用

b替換得

到的矩陣

。若x為

方程組a

x=b的

唯一解，

則xi​

=det

(a)d

et(a

i​)​

,i=1

,2,3

,4

行列式求值

行列式求值法則 傳送門 行列式求值，說白了就是用高斯消元把行列式消成上三角或者下三角 這裡選擇消成上三角，其實都一樣 用到的就是行列式求值的幾條性質，我這裡是用了乙個變數reo來記錄行列式的值 1 include2 include3 include4 include5 include6 includ...

矩陣行列式

對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量，則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時，a a 即有向長度 n 2 時，a a a a a vec times v...

方陣和的行列式 方陣行列式的和

考慮同階方陣 a,b 問它們和的行列式與它們各自行列式的和是否相等 a b a b 結論是二者是不相等的。行列式的性質，我們知道，若行列式某 i 列 行 的元素都是 都可轉化為 兩數之和，則等於兩個行列式之和。d a11 a21 a n1a12 a22 a n2 b 1i c 1i b2i c2i ...