1.dfs；
2.線段樹。
相信dfs大家都會，估計只有線段樹了。
如果有不會的請點這裡：線段樹系列文章（未完）
就是將一棵樹分成許多條鏈，使得樹中所有節點都被包含在這些鏈裡。
（換句話說：就是一種使你的**瞬間增加1kb的演算法。）
#怎麼剖分？
1.隨便剖分
隨便找乙個節點，將它作為鏈頭向下剖分。
2.隨機剖分
隨便剖分+一點特判。
3.輕重鏈剖分
將重邊（後面會講）連成鏈。
顯然，對於隨機資料，三種方法沒什麼區別。
但是對於第
一、二種方法，若使用刻意構造的資料去測試，則會被卡掉。
綜上所述，為了保險起見，也為了演算法穩定性，我們選擇輕重鏈剖分。
重兒子：對於每個節點的兒子，若該兒子所在的子樹的大小是所有兒子中最大的，則稱該兒子為重兒子。每個節點有且只有乙個重兒子。
輕兒子：除了重兒子的節點。
重邊：連線重兒子與其父親節點的邊。
輕邊：連線輕兒子與其父親節點的邊。
重鏈：由重邊連線而成的鏈。注意鏈內有且只有重邊。
相信你也看不懂（hhh），舉個例子吧：
如圖，在這棵樹中：紅框框著的點就是重兒子，紫色邊表示重邊，黑色邊表示輕邊。可以看出兩條重鏈：和。而且，我們發現，重鏈的起點都是輕兒子。
然後，我們可以對所有節點進行重編號（優先重兒子），就會得到如下的結果：（藍色點即為新標號）
我們發現：重鏈中，標號都是連續的。於是，我們可以想象一下：將所有重鏈按鏈首標號進行排序，並拉直平放起來；我們就得到了乙個線性的序列。
並且：我們可以發現一些性質：
性質一：對於兩個節點u，v，若v是u的輕兒子，則有：siz[v]<=siz[u]/2，若v是u的重兒子，則：siz[v]>siz[u]/2；
性質二：對於乙個任意節點u，它到根節點的路徑最多有log2
n\log_2 n
log2n
條輕邊，log2
n\log_2n
log2n
條重路徑。
接下來就很玄學了
由上一步可知，我們得到了乙個序列，於是，我們就可以把這一堆東西扔給線段樹了。
我們可以進行權值修改、路徑查詢等操作，而做到這一切，都只需要o(n
log2n
)o(n\log_2n)
o(nlog2
n)的時間複雜度。
先扔來一堆陣列名字：
val[1...n]：記錄每個節點的權值（讀入時）；
siz[1...n]：記錄以該節點為根的子樹的大小；
top[1...n]：記錄每個節點所在重鏈的鏈首；
son[1...n]：記錄每個節點的重兒子；
dep[1...n]：記錄該節點在樹中的深度；
tid[1...n]：記錄每個節點的新標號；
rnk[1...n]：記錄新標號所對應的節點，是tid的反函式；
fa[1...n]:記錄每個節點的父親節點。
暈了對吧？別慌，其實都非常有用的，理解了就非常容易。
這次dfs我們主要處理一些基礎資訊，即：siz、son、dep和fa四個陣列。
這種事情應該不會很困難吧？直接粘**了。
void
dfs1
(int u,
int f,
int d)
}
struct tnode e[
2*maxn+5]
;tnode *g[maxn+5]
,*ecnt=
&e[0];
void
addedge
(int u,
int v,
int w)
top、tid和rnk三個陣列。
我們在dfs傳入乙個引數tp，表示當前所在重鏈的鏈首，若遇到輕兒子則將tp設為該節點並繼續往下傳。
在處理tid，rnk時，我們開乙個全域性變數dcnt，每次進dfs時加一，就可以處理出這些資訊了。**如下：
void
dfs2
(int u,
int tp)
}
剩下的就是各種資料結構的事情了。
例題1：spoj qtree query on a tree
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樹鏈剖分定義 只是把一棵樹拆成鏈來處理而已，即將樹上的某些段一起通過資料結構優化進行處理來降低複雜度。樹鏈剖分相關定義 重兒子 ve v 為 u 的子節點中ve 值最大的，那麼 v 就是 u的重兒子 將子樹中最長的那一條鏈一起處理來降低複雜度 輕兒子 u 除了重兒子的其它子節點。重邊 點 u與其重兒...
詳解樹鏈剖分
樹鏈剖分，顧名思義為將鏈剖開分成多條。當我們想要修改樹上一條路的值或求值時，我們暴力只能用乙個個修改，這是非常慢的。這時，我們就要想乙個辦法，資料結構？但是資料結構我們都需要連續修改，可是樹上路徑的編號是不連續的。於是我們想了乙個辦法。我們先定義 fa x 為x的父親 dep x 為x的深度 siz...
樹鏈剖分詳解
重兒子 對於每乙個非葉子節點，它的兒子中 以那個兒子為根的子樹節點數最大的兒子 為該節點的重兒子 ps 感謝 shzr大佬指出我此句話的表達不嚴謹qwq,已修改 輕兒子 對於每乙個非葉子節點，它的兒子中 非重兒子 的剩下所有兒子即為輕兒子 葉子節點沒有重兒子也沒有輕兒子 因為它沒有兒子。重邊 乙個父...