迪傑斯特拉演算法(大學數學裡的過程)

2021-08-22 00:08:12 字數 2712 閱讀 4111

以a為起始點,計算出a到其他各頂點的最短路徑。

迪傑斯特拉演算法每一步都可以確定從a到其他某乙個點的最短路徑。

注意:下面a->f(6)(括號內的值表示權值,其他同理)

1、a的鄰接點之後f與b,則a->f(6)與a->b(3.5)放入待選邊集。

此時待選邊集有:a->f(6)、a->b(3.5) 。

此時確定最短路徑的頂點為:a     ----一開始因為a到a自己本身權值為0,肯定是最短的。

然後a->b(3.5)就要從待選邊集中去掉,並且把b與b的鄰接點(c、d,而a作為起點,所以不要)之間的邊放入待選邊集。

由於起點到b點的最短距離是3.5,所以從b到其他鄰接點的距離都要加3.5。

2.此時的待選邊集為:a->f(6)、a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d(7=3.5+3.5)       ,

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b。

(a->b->c可以寫為b->c,但為了表示方便,把起點到b的路徑也寫出來更好看,在**中只要設定b的上一頂點為a就行了)。

從待選邊集中選擇路徑最短的一條,就可以確定6<7<7.5,那麼a->f(6)就是此次當前步驟能確定的一條最短路徑(如果是在**中,直接設定f的上一頂點為a就行了)。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f,

然後a->f(6)就要從待選邊集中去掉,並且把f與f的鄰接點(g、d,而a作為起點,所以不要)之間的邊放入待選邊集,

由於起點到f點的最短距離是6,所以從f到其他鄰接點的距離都要加6。

3、此時的待選邊集為:a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d(7=3.5+3.5)  、 a->f->g(7=6+1) 、 a->f->d(11=6+5)    。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f,

此時待選邊集中有兩條邊的起點與終點是一樣的(中間經過頂點可能不一樣),那麼可以精簡待選邊集,把路徑最短的留下,其他的從待選邊集中去除。當前a->b->d(7=3.5+3.5)與a->f->d(11=6+5)起點和終點相同,留下距離最短的a->b->d(7=3.5+3.5)。

此時的待選邊集為:a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d(7=3.5+3.5)  、  a->f->g(7=6+1) 。

從待選邊集中選擇路徑最短的,就可以確定7=7<7.5,7最短,由於有兩個一樣的都是7,那麼隨便選乙個就行了,選哪個都不影響。

我選擇 a->f->g(7=6+1),這就是此次當前步驟能確定的一條最短路徑(如果是在**中,直接設定g的上一頂點為f就行了,因為f也設定了上一頂點,所以這樣就能連成一條路徑)。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g,

然後a->f->g(7=6+1)就要從待選邊集中去掉,由於g點除了f點就沒有其他鄰接點了,那麼就沒有要新增進待選邊集的邊。

繼續下一步

4、此時的待選邊集為:a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d(7=3.5+3.5) 。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g,

從待選邊集中選擇路徑最短的,就可以確定7<7.5,那麼a->b->d(7=3.5+3.5) 就是此次當前步驟能確定的一條最短路徑(如果是在**中,直接設定d的上一頂點為b就行了,因為b也設定了上一頂點,所以這樣就能連成一條路徑)。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g、d

然後a->b->d(7=3.5+3.5) 就要從待選邊集中去掉,並且把d與d的鄰接點(e、c,而f和b點已經是確定了最短路徑的,所以不要)之間的邊放入待選邊集,

由於起點到d點的最短距離是7,所以從d到其他鄰接點的距離都要加7。

5、此時的待選邊集為:a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d->e(10=7+3)、a->b->d ->c(9=7+2)。

此時需要精簡待選邊集(理由與第三步一樣,不再複述)

精簡後待選邊集:a->b->c(7.5=3.5+4)、a->b->d->e(10=7+3) ,

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g、d 。

從待選邊集中選擇路徑最短的,就可以確定7.5<10,那麼a->b->c(7.5=3.5+4)就是此次當前步驟能確定的一條最短路徑(如果是在**中,直接設定c的上一頂點為b就行了,因為b也設定了上一頂點,所以這樣就能連成一條路徑)。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g、d 、c。

然後a->b->c(7.5=3.5+4) 就要從待選邊集中去掉,並且把c與c的鄰接點(e,而b和d點已經是確定了最短路徑的,所以不要)之間的邊放入待選邊集,

由於起點到c點的最短距離是7.5,所以從c到其他鄰接點的距離都要加7.5。

6、此時待選邊集:a->b->d->e(10=7+3) 、a->b->c->e(11.5=7.5+5)、

此時需要精簡待選邊集(理由與第三步一樣,不再複述)

精簡後待選邊集:a->b->d->e(10=7+3) .

從待選邊集中選擇路徑最短的,由於只剩下一條,那麼a->b->d->e(10=7+3)就是此次當前步驟能確定的一條最短路徑(如果是在**中,直接設定e的上一頂點為d就行了,因為d也設定了上一頂點,所以這樣就能連成一條路徑)。

此時確定最短路徑的頂點為:a 、b、f、g、d 、c、e 。到此可以知道,當前已經可以確定了起點到所有點最短路徑,演算法結束。。。

上面的演算法其實只是構建好起點a到其他點的最短路徑,如果要實際算出來,那麼只要確定要到達的頂點,然後一直找上乙個頂點,直到a為止就行了。。

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