矩陣取數問題 V2 （51Nod 1084 ）

乙個m*n矩陣中有不同的正整數，經過這個格仔，就能獲得相應價值的獎勵，先從左上走到右下，再從右下走到左上。第1遍時只能向下和向右走，第2遍時只能向上和向左走。兩次如果經過同乙個格仔，則該格仔的獎勵只計算一次，求能夠獲得的最大價值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能夠獲得的最大價值為：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起點和終點的獎勵只計算1次。

input

第1行：2個數m n，中間用空格分隔，為矩陣的大小。(2 <= m, n <= 200)

第2 - n + 1行：每行m個數，中間用空格隔開，對應格仔中獎勵的價值。(1 <= ai,j

<= 10000)

output

輸出能夠獲得的最大價值。

sample input

3 3

1 3 3

2 1 3

2 2 1

sample output

既然要求的是兩條路的最大值，那就讓兩條路一起dp，用f[i,j,k,l]表示兩條同時從(1,1)分別走到(i,j)和(k,l)的路的最大和，最後要求的就是f[n,m,n,m]，此方法效率o(n^2*m^2)。

四重迴圈太暴力了，只能過codevs的水資料，51nod的大資料根本過不了【n,m<=200

那我們必須尋求效率更高的方法，只用三重迴圈。

事實上我們可以發現，f[i,j,k,l]不管是多少，總是存在i+j=k+l，這是因為他們走過的步數是相同的，那我們何不用這個步數來代替(i和k)或(j和l)呢？

如圖為乙個5*5的矩陣，上面所標記的數字為從(1,1)走到該點的步數step。

那現在我們只需要3重迴圈了，假設我們用step替換掉(j和l)，那麼j和l也能用step,i和k算出

，從而重新得到兩個點的座標。