given a,b,c, you should quickly calculate the result of a^b mod c. (1<=a,c<=1000000000,1<=b<=10^1000000).
there are multiply testcases. each testcase, there is one line contains three integers a, b and c, separated by a single space.
for each testcase, output an integer, denotes the result of a^b mod c.
3 2 4
2 10 1000
a^b mod c = ?
b<=10^1000000，超級大數了，a,c均為long long範圍內。
因為資料很大所以本題用降冪公式，嘛我的菜雞水平也只能直接套公式了嚶
降冪公式
φ(m)（phi哈哈哈哈是這個音來著）是尤拉函式。
那麼尤拉函式
對於乙個正整數n，小於n且和n互質的正整數（包括1）的個數，記作φ(n) 。
φ(1)=1。（唯一和1互質的數就是1本身）。
對於質數p，φ(p) = p - 1。（除去它本身）
尤拉定理：對於互質的正整數a和n，有a^φ(n) ≡ 1 mod n。
尤拉函式是積性函式：若m,n互質，φ(mn)=φ(m)φ(n)（積性函式表示式）。
那麼思考，n是質數p的k次冪，有φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
尤拉函式的性質：
設p為n的質因數，
若(n % p == 0 && (n / p) % p == 0) 則有φ(n)=φ(n / p) * p；
若(n % p == 0 && (p / p) % p != 0) 則有：φ(n) = φ(n / p) * (p - 1)。
求尤拉函式：
法一：
long long euler(long long x) //直接求尤拉函式 //還有一種線性篩法}}
if(x>1) res*=(x-1);
return res;
}
//求尤拉函式 相當於不斷減去
long long phi(long long x)
}if(x>1)
res=res-res/x;
return res;
}
注：本題需用%i64d。
**：
#include #include #define ll long long
const int maxc=1e6+20;
long long a,c,phic,numb;
char b[maxc];
long long euler(long long x) //直接求尤拉函式 //還有一種線性篩法}}
if(x>1) res*=(x-1);
return res;
}long long qpow(long long a,long long n,long long mod) //快速冪
a=(a*a)%mod;
n>>=1; //一定不要再忘記=了orz
}return ans;
}int main()
return 0;
}
尤拉函式，擴充套件尤拉降冪
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尤拉函式與尤拉降冪
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fzu 1752（尤拉降冪模板題！）
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