單源最短路徑問題 Dijkstra實現

2021-08-26 01:17:16 字數 1153 閱讀 4211

單源最短路徑問題[dijkstra實現]

一、問題

帶權有向圖g(e,v), 找出從給定源頂點s到其它頂點v的權最小路徑。

「最短路徑」 = 最小權

二、問題求解:

求1到5的最短路徑值?

三、執行過程:

第一次:從1-->2:10 此時從1-->3沒有路徑所有是無窮大 1-->4:30 1-->5:100那麼我們發現這一組組最小的是10也就是2這一點,所以我們再把2這一點加到集合裡面來,那麼2這一點就可以當作乙個橋來用,

第二次:此時我們再從1à3就可以通過1-->2-->3:60其他的1-->4:30

1-->5:100 可以發現此時最小的應該是3,所以我們再把3這一點加入到這個集合裡面來,如此重複的去做這些事情,到最後可以發現1à5的最短路徑應該是60(1-->4-->3-->5)

四、dijkstra偽**:

int dijkstra(int s,int t) d[s] = 0; 其餘d值為正無窮大 while (not t in s) ; //把i點新增到集合s裡 } return d[t]; }

為何鬆弛操作:

也就是說如果1-->3這點的值為dist[3]>dist[2]+map[2][3]

那麼dist[3]=dits[2]+map[2][3]

五、**實現:

#include using namespace std; #define max 9999999 #define len 210 int map[len][len]; //某點到某點兩點間的的距離 int dist[len]; //記錄當前點到源點的最短路徑長度 int mark[len]; //加入進來的點的集合 //初始化map為正無窮大 void init() } } } int main() } mydijstra(n,1);//呼叫方法 //輸出1到5的最短路徑 cout<六、測試資料:

5 71 2 10

1 4 30

1 5 100

2 3 50

3 5 10

4 3 20

4 5 60

結果:

單源最短路徑問題

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