動態規劃DP 揹包問題 ACM

首先上乙個神級的教程，揹包九講

這個教程講解詳細，讀懂了大有裨益。

還有一篇比較有幫助：

首先是乙個完全揹包問題(恰好裝滿）：

ac code:
#includeusing namespace std;
const int maxn = 125;
int dp[maxn+5][maxn + 5];
int n = 0;
void solve()
for(int i = 1;i <= maxn;++i)
for(int i = 2;i <= maxn;++i) }}
int main()
return 0;
}

接下來是乙個多重揹包問題：

ac code:
#includeusing namespace std;
const int maxn = 300;
int dp[18][maxn + 5];//dp[i][j]表示使用前i種貨幣，湊出j元的方法數 
int n = 0;
void solve()
for(int i = 1;i <= 17;++i)
for(int i = 2;i <= 17;++i)
} /*
for(int i = 1;i <= 4;++i)
} */
}int main()
return 0;
}

上面兩個問題的初始化是一樣的。揹包九講有段話話很重要

初始化的細節問題：

我們看到的求解最優解的揹包問題中，事實和桑有兩種不太相同的問法。

要求」揹包恰好裝滿「時的最優解

不要求揹包一定要被裝滿時的最優解

我們上面所討論的就是第2種，不要求揹包一定要被裝滿時的最優解。

一種區別這兩種問法的實現方法是在初始化的時候有所不不同。

如果是第一種問法，要求恰好裝滿揹包，那麼在初始化時除了 dp[0]dp[0] 為0, 其他dp[1…w]均設為−∞dp[1…w]均設為−∞ ，這樣就可以保證最終得到 dp[w]dp[w] 是一種恰好裝滿揹包的最優解

如果並沒有要求必須把揹包裝滿，而是只希望**盡量大，初始化時應該將dp[0…w]dp[0…w] 全部設為0。

這是為什麼呢？可以這樣理解：初始化的dpdp 陣列事實上就是在沒有任何物品可以放入揹包時的合法狀態。如果要求揹包恰好裝滿，那麼此時只有容量為0的揹包可以在什麼也不裝的狀態下被「恰好裝滿」，此時揹包價值為0。其他容量的揹包均沒有合法的解，屬於未定義的狀態，所以都應該被賦值為 −∞−∞ 。當前的合法解，一定是從之前的合法狀態推得的

如果揹包並非必須被裝滿，那麼任何容量的揹包都有乙個合法解「什麼也不裝」，這個解的價值為0,所以初始化時狀態的值也就全部為0了。

接下來還是乙個多重揹包的問題：

ac code:
#includeusing namespace std;
const int maxn = 8e3 ;
int num[4];
int val[4] = ;
bool dp[maxn+10];
void solve()
} }for(int i = 1;i <= ma+1;++i) }}
int main()
solve();
} return 0;
}

加了最大值最小值限制的多重揹包：

ac code:
#includeusing namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int dp[maxn][maxn][maxn];//dp[i][j][k]表示使用了i種水果，有了j個盤，在第i種水果使用了k個 
struct node;
node num[maxn];
#define inf 1e6
int n = 0,m = 0;
void solve()
for(int i = num[1].mi;i <= num[1].ma;++i)
for(int i = 2;i<= n;++i)
dp[i][j+k][k] += dp[i-1][j][l];//由第i-1種轉移而來，所以要遍歷i-1種的情況 }}
} }int ans = 0;
for(int i = num[n].mi;i <= num[n].ma;++i)
printf("%d\n",ans);
}int main()
solve();
} return 0;
}

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