代數意義
偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數
對x求偏導的話y就看作乙個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作乙個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念.
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明了求微分的方法.
全導數是在復合函式中的概念,和上面的概念不是乙個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是復合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況.1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念.2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
全微分 偏導數 方向導數 梯度 全導數
就是對某一變數求導，把其他變數作為常數 可以認為偏導數是特殊的方向導數，是在自變數方向上的方向導數。任意方向導數為 方向導數是為了求函式值在某個點沿某個方向的變化率 梯度則是為了求函式值在某個點處變化率最大的方向，梯度由各個軸的偏導函式組成 全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對復合函式而言的定義...
z f x,y 的偏導數和全微分
1.偏導數 偏導數 neq 偏導函式。偏導數是偏導函式在某點的函式值 在點 x y 處對 x 和 y 的偏導數分別為 f x y lim frac delta x,y f x y fracf x,y f x y lim frac,y delta y f x y fracf x y 將 x y 泛化，...
10秒！看清導數與微分的關係
先上 理清導數與微分的區別在哪。定義幾何意義 表達公式 關係導數 設函式y f x 在x0點的某一鄰域內有定義，當自變數x在x0點有增量 x，函式y相應有增量 y f x0 x f x0 若函式的增量與自變數的增量之比當 x 0時的極限存在，則稱函式y f x 在x0點處可導，該極限值稱為函式f x...