統計0到n之間1的個數

2021-09-23 20:00:21 字數 1525 閱讀 9762

問題描述

給定乙個十進位制整數n,求出從1到n的所有整數**現」1」的個數。

例如:n=2時 1,2出現了1個 「1」 。

n=12時 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。出現了5個「1」。

1位數的情況:

在解法二中已經分析過,大於等於1的時候,有1個,小於1就沒有。

2位數的情況:

n=13,個位數出現的1的次數為2,分別為1和11,十位數出現1的次數為4,分別為10,11,12,13,所以f(n) = 2+4。

n=23,個位數出現的1的次數為3,分別為1,11,21,十位數出現1的次數為10,分別為10~19,f(n)=3+10。

由此我們發現,個位數出現1的次數不僅和個位數有關,和十位數也有關,如果個位數大於等於1,則個位數出現1的次數為十位數的數字加1;如果個位數為0,個位數出現1的次數等於十位數數字。而十位數上出現1的次數也不僅和十位數相關,也和個位數相關:如果十位數字等於1,則十位數上出現1的次數為個位數的數字加1,假如十位數大於1,則十位數上出現1的次數為10。

3位數的情況:

n=123

個位出現1的個數為13:1,11,21,…,91,101,111,121

十位出現1的個數為20:10~19,110~119

百位出現1的個數為24:100~123

我們可以繼續分析4位數,5位數,推導出下面一般情況:

假設n,我們要計算百位上出現1的次數,將由三部分決定:百位上的數字,百位以上的數字,百位一下的數字。

如果百位上的數字為0,則百位上出現1的次數僅由更高位決定,比如12013,百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200個。等於更高位數字乘以當前位數,即12 * 100。

如果百位上的數字大於1,則百位上出現1的次數僅由更高位決定,比如12213,百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199共1300個。等於更高位數字加1乘以當前位數,即(12 + 1)*100。

如果百位上的數字為1,則百位上出現1的次數不僅受更高位影響,還受低位影響。例如12113,受高位影響出現1的情況:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200個,但它還受低位影響,出現1的情況是12100~12113,共114個,等於低位數字113+1。

#include 

#include

using

namespace

std;

int countone(int n)

else

if (current == 0)

else

if (current == 1)

i *= 10;

}return count;

}int main()

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