計算0到n（包括n）之間2的個數

1.首先最直接的解法就是遍歷每個數字的每一位，然後統計2的個數；**如下：

public
intcountnumberof2s
(int n)
int count =0;
for(
int i =
2;i <= n;i++
) i /=10;
}}return count;
}

上述方法最大的問題就是效率，當n非常大時，就需要很長的執行時間。想要提高效率，就要避開暴力法，從數字中找出規律。

2.假設乙個5位數n=abcde，我們現在來考慮百位上出現2的次數，即，從0到abcde的數中，有多少個數的百位上是2。分析完它，就可以用同樣的方法去計算個位，十位，千位，萬位等各個位上出現2的次數。

當百位c為0時，比如說12013，0到12013中哪些數的百位會出現2？我們從小的數起， 200-299, 1200-1299, 2200-2299, … , 11200-11299, 也就是固定低3位為200-299，然後高位依次從0到11，共12個。再往下12200-12299 已經大於12013，因此不再往下。所以，當百位為0時，百位出現2的次數只由更高位決定，等於更高位數字(12)x當前位數(100)=1200個。

當百位c為1時，比如說12113。分析同上，並且和上面的情況一模一樣。最大也只能到11200-11299，所以百位出現2的次數也是1200個。

上面兩步綜合起來，可以得到以下結論：

當某一位的數字小於2時，那麼該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數

當百位c為2時，比如說12213。那麼，我們還是有200-299, 1200-1299, 2200-2299, … , 11200-11299這1200個數，他們的百位為2。但同時，還有一部分12200-12213，共14個(低位數字+1)。所以，當百位數字為2時，百位出現2的次數既受高位影響也受低位影響，結論如下：

當某一位的數字等於2時，那麼該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1

當百位c大於2時，比如說12313，那麼固定低3位為200-299，高位依次可以從0到12，這一次就把12200-12299也包含了，同時也沒低位什麼事情。因此出現2的次數是： (更高位數字+1)x當前位數。結論如下：

當某一位的數字大於2時，那麼該位出現2的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

根據上面結論我們可以寫出如下**：

public
intcountnumberof2s
(int n)
else
if(cur >2)
else
if(cur ==2)
}return count;
}

如果我們把問題一般化一下：寫乙個函式，計算0到n之間i出現的次數，i是1到9的數。這裡為了簡化，i沒有包含0，因為按以上的演算法計算0出現的次數，比如計算0到11間出現的0的次數，會把1，2，3，4…視為01，02，03，04… 從而得出錯誤的結果。所以0是需要單獨考慮的，為了保持一致性，這裡不做討論。將上面的三條結論應用到這就是：

當某一位的數字小於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數

當某一位的數字等於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1

當某一位的數字大於i時，那麼該位出現i的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

**如下：

public
intcountnumberofnums
(int n,
int num)
int count =0;
int high;
int low;
int cur;
for(
int i =
1;i <= n;i *=10)
else
if(cur > num)
else
if(cur == num)
}return count;
}

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