次優查詢樹的建立

查詢效率最高即平均查詢長度最小，根據前面所學知識，我們可以給出有序表在非等概率情況下應遵循的兩個原則：

1、最先訪問的結點應是訪問概率最大的結點；

2、每次訪問應使結點兩邊尚未訪問的結點的被訪概率之和盡可能相等。

這兩個原則可用一句話來表示，即判定樹為帶權內路徑長度之和最小的二叉樹，亦即：ph = ∑wihi 最小，其中 n 為有序表長度，hi 為第 i 個結點在判定樹上的層次數，wi = cpi，c 為某個常數，pi 為第 i 個結點的查詢概率。

這樣的樹稱為靜態最優查詢樹（static optimal search tree），構造這樣一棵樹的時間代價太大，亦即時間複雜度很大，因此我們通常是構造次優查詢樹（nearly optimal search tree），構造它的時間代價遠遠低於構造最優查詢樹，但查詢效能只比最優查詢樹差1%~2%，很少差3%以上。

次優查詢樹的構造：

設有序表每個記錄的權值為 wl,wl+1,…,wh，第乙個應訪問的結點號為 i ，則有：

δpi = ∑wj - ∑wj 最小，即 δpi = min

再分別對和分別構造次優查詢樹。

為便於計算，引入累計權值swi=∑wj，並設wl-1=swl-1=0，則：

由於在構造次優查詢樹時沒有考慮前面說的原則一，因此被選為根的結點的權值可能比其鄰近結點的權值小，此時應對查詢樹作適當的調整，將相鄰權值大的結點作為根結點。

次優查詢樹的查詢方法與折半查詢類似，其平均查詢長度與 log n 成正比。

注意：利用上述演算法構造好次優二叉樹之後，可能並不是最優的，因為在構造過程中，沒有考慮單個關鍵字的相應權值，則有可能出現被選為根的關鍵字的權值比與

它相鄰的關鍵字的權值小。此時應做適當的調整：選取鄰近的權值較大的關鍵字作為次優查詢樹的根節點（也就是左旋和右旋子樹

#include#include#include#include#include#include#define n 100
#define maxn 0x3f3f3f3f
using namespace std;
templateclass treenode
};templateclass nearlyoptimalsearchtree;
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::input()
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::init()
}t = new treenode;
t->val = val[i];
t->w = w[i];
if(ld==rd) return;
buildt(ld, i-1, t->child[0]);
buildt(i+1, rd, t->child[1]);
}templatevoid nearlyoptimalsearchtree::adjustment(treenode* &t) else 
}adjustment(t->child[0]);
adjustment(t->child[1]);
}templatevoid nearlyoptimalsearchtree::rotatet(treenode* &o, int x)
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::outt(treenode* t)
int main()
/*　　演示結果如下:
a 1b 1
c 2d 5
e 3f 4
g 4h 3
i 5沒有調整前的先序遍歷:
f d b a c e g h i
調整後的先序遍歷:
d c b a f e g i h
a 1b 30
c 2d 29
e 2沒有調整前的先序遍歷:
c b a d e
調整後的先序遍歷:
b a d c e
*/

#include#include#include#include#include#include#include#include#define n 100
#define maxn 0x3f3f3f3f
using namespace std;
templateclass treenode
};templateclass nearlyoptimalsearchtree;
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::input()
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::init()
}t = new treenode;
t->val = val[i];
t->w = w[i];
if(ld==rd) return;
buildt(ld, i-1, t->child[0]);
buildt(i+1, rd, t->child[1]);
}templatevoid nearlyoptimalsearchtree::adjustment(treenode* &t) else 
}adjustment(t->child[0]);
adjustment(t->child[1]);
}templatevoid nearlyoptimalsearchtree::rotatet(treenode* &o, int x)
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::widtht(treenode* t)
templatevoid nearlyoptimalsearchtree::outt(treenode* t) else 
}//放入孩子節點 
if(tt->child[0]) q.push(tt->child[0]), ++nn;
if(tt->child[1]) q.push(tt->child[1]), ++nn;
++i; 
if(i>n) else 
first = false;
if(qq.empty())
}printf("\n");
if(q.empty()) break;//這是最後一層 
cout
nost.input();
nost.init();
return 0;}/*
//演示結果
a 1b 1
c 2d 5
e 3f 4
g 4h 3
i 5沒有調整前的先序遍歷:
f -------
| |d g
-------------
| | |
b e h
-----------------
| | |
a c i
調整後的先序遍歷:
d -------
| |
c f
-----------
| | |
b e g
-----------------
| |
a i
------------------|h
*/

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構造次優查詢樹

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