51nod 1119 機械人走方格V2

m * n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10^9 + 7的結果。

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題目傳送門

#include#include#includeusing namespace std;

const long long maxn = 1e9 + 7;
long long m, n;
long long fun(long long x,long long y)
int main()

可以看出在m×n的方格中，從左上角走到右下角一共要走m+n-2個方格，其中向下走m-1個方格，向右走n-1個方格，也就是在m+n-2步中選取m-1或者n-1步有多少種組合方式，即c（m+n-2，min（m-1，n-1））%mod（題目要求輸出走法的數量%mod）。

除法取模可以用費馬小定理求逆元

費馬小定理：假如p是質數,且(a,mod)=1,那麼 a^(mod-1) ≡1（%mod）

假如mod是質數,且a,mod互質,那麼 a的(mod-1)次方除以mod的餘數恆等於1

即b^(mod-1)=1(%mod)(mod是質數且與b互質）

可推導出a/b×b^(mod-1)=x(%mod)(因為，a%c=x,b%c=y,則a×b%c=x×y)

即a×b^(mod-2) =x(%mod),所以x=a×b^(mod-2)%mod;可用快速冪求解。

#include#include#includeusing namespace std;

const long long maxn = 1e9 + 7;
long long m, n;
long long quick_pow(long long x, long long y)
y >>= 1;
x = x * x%maxn;
} return ans%maxn;
}int main()

51nod 1119 機械人走方格 V2

乙個機械人從左上走到右下，每次只能往下或往右走，問最後到達右下時能有多少種方法。1.如果n，m小的話可以遞迴求解，但是這裡n，m太大，陣列開不了。我們取乙個小一點的n，m。用遞推填表，可以發現表是乙個楊輝三角。楊輝三角在第n行第m列的值為c n 1,m 1 可以得到 n,m 位置處應該填上c n 1...

51nod1119 機械人走方格 V2

終於學到了求組合數的正確姿勢 c n m 2,m 1 include include include includeusing namespace std define rep i,s,t for int i s i t i define dwn i,s,t for int i s i t i de...

51nod1119 機械人走方格V2

解題關鍵 1 此題用dp的方法可以看出，dp矩陣為楊輝三角，通過總結，可以得出 答案的解為 c 2 此題可用組合數學的思想考慮，總的步數一共有 n m 2 步，在這所有的步數中，需要選擇向下走的步數的位置，由此可得，答案的解為 c 此題即可轉化為大組合數取模問題 1 include2 using n...