51nod 1118 機械人走方格 動態規劃

m * n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10^9 + 7的結果。

input

第1行，2個數m,n，中間用空格隔開。（2 <= m,n <= 1000)

output

輸出走法的數量。

input示例

2 3

output示例

3

對於矩陣中的格仔（i,j）,假設cong（1，1）到它的路徑數量為path(i,j)

那麼，有：path(i,j)=path(i-1,j)+path(i,j-1)

很好理解，機械人只能向下或者向右運動，因此它只能是從(i-1,j)或者(i,j-1)

運動到（i,j）的，所以路徑數量也就是到達這兩個格仔的路徑之和

我們需要乙個初始條件，當僅有一行或者一列時，無論怎麼走也只有一條路

1

ll path(llm lln)

完整**如下：

1 #include 2 #include 3 #include 

4 #include 5
const
int max = 1010;6
const
int mod = 1000000007;7
using
namespace
std;
8long
long
dp[max][max];
9int
main()
1023 }

第二種解法

從純數學角度，本人覺得反而更好理解，簡單的排列組合，機械人

從(1,1)走到(m,n)一定要向下走m-1次，向右走n-1次，因此，一共可能的

路徑數量就是從總的步數(m-1+n-1)裡取(m-1)步

c(m-1+n-1,m-1)=(m-1+n-1)!/((m-1)!*(n-1)!) //翻數學公式

1

ll fact (ll n )
5ll path(llm ,lln)

變題：如果有一些格仔，機械人不能踏上去（放了地雷xd），那麼

我們如何輸出它所有的可能路徑

讓我們考慮簡單一點的問題，如果我們只要輸出它其中的一條可行

的路徑，那麼我們可以從終點（m,n）開始回溯，遇到可走的格仔

就入棧，如果沒有格仔能到達當前格仔，當前格仔則出棧，最後到達

（1，1）時，棧中正好儲存了一條可行的路徑

1

bool get_path(int m,int
n)

其中二維陣列g表示的是m*n的矩陣，元素為1表示該位置可以走

為0表示該位置不可以走，這個只能得到其中的一條可行的路徑

但是題目要求我們找到所有可行路徑，並輸出。這樣的話，又該

怎麼辦呢?我們從（1，1）開始，如果某個格仔可以走，我們就將

它儲存到路徑陣列中，如果不能走，則回溯到上乙個格仔，繼續

選擇向右或者向下走，當機械人走到右下角的格仔（m,n)時，即

可輸出一條路徑，然後程式退出遞迴，回到上乙個格仔，找尋下

一條可行路徑

1

void print_paths(int m,int n,int m,int n,int
len)
10else
14 }

程式使用的輸入樣例8.2.in如下：

3 41 1 1 0

0 1 1 1

1 1 1 1

輸出路徑如下：

one of tne paths:

(1,1) (1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (3,4)

all paths:

(1,1) (1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (3,4)

(1,1) (1,2) (1,3) (2,3) (3,3) (3,4)

(1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (2,4) (3,4)

(1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (3,3) (3,4)

(1,1) (1,2) (2,2) (3,2) (3,3) (3,4)

完整**如下：

1 #include 2 #include 3 #include 4

using
namespace
std;
5 typedef long
long
ll;6 typedef struct
pointpoint;
9 stacksp;
10const
int maxn=20;11
intg[maxn][maxn];
12 point vp[maxn+maxn];
1314
ll path(llm,lln)
1819
ll path1(llm lln)
22bool get_path(int m,int
n)34
void print_paths(int m,int n,int m,int n,int
len)
43else47}
48int
main()
68 cout<"
all paths:
"<69 print_paths(1,1,m,n,0
);70
fclose(stdin);
71return0;
7273 }

51nod 1118 機械人走方格

m n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10 9 7的結果。第1行，2個數m,n，中間用空格隔開。2 m,n 1000 輸出走法的數量。2 3第一次看到覺得用搜尋寫，沒寫出來，但是還是覺得搜素可以實現的 下面用的是dp，等...

51nod 1118 機械人走方格

基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 0 難度 基礎題 m n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10 9 7的結果。input 第1行，2個數m,n，中間用空格隔開。2 m,n 1000 output ...

51nod 1118 機械人走方格

1118 機械人走方格 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 0 難度 基礎題 收藏關注m n的方格，乙個機械人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出mod 10 9 7的結果。input 第1行，2個數m,n，中間用空格隔開。2 ...