字首和與差分 PAT題目

1.字首和：

字首和是一種預處理，即給出n個數和m組訪問，如果直接每次都在這些數列上操作，會造成超時，字首和直接對這些訪問進行預處理，最後直接得出取出結果進行計算。即o(n+m)。

相關題目：1046 shortest distance

ac**：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define n 100005
using namespace std;
int s[n]=;
intmain()
,x,y;
cin>>n;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) cin>>a[i]
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) s[i]
=s[i-1]
+a[i]
; cin>>m;
while
(m--
)return0;
}

2.差分：首先,給出乙個問題:

給出n個數，再給出q個詢問，每個詢問給出le，ri，x，要求你在le到ri上每乙個值都加上x，而只給你o(n)的時間範圍，怎麼辦？

思考一下:

如果暴力，卡一下le和ri，隨隨便便讓你o(n^2)t成狗。

用線段樹或樹狀陣列搞一搞,抱歉,這個複雜度是o(qlogn)的,還是會t(雖然他們解決別的題目很nb)

差分,沒錯,就是標題，很高興o(n)+常數…

方法還是用上面這個題目,假如要在le和ri上全都加乙個x,很顯然,這個o(n)是不可避免的,既然這樣,那我們考慮把o(n*q)變成o(n+q).也就是說,在詢問中我們不去for來加x,而是做乙個標記,最後一起加上。嗯，這裡暫時記住就好…

現在需要自己動筆模擬一下了！

實現先另外開乙個專門差分的陣列(大小=題中的序列長度)

假如在3~8的區間上加上5,那我們在差分陣列中的3位置上加上乙個5(原因暫時不懂沒關係,用筆先跟著模擬),再在8+1的位置上減乙個5,如此操作完q次。

假如我們只有這一次操作,開始統計答案,運用前置和的思想,cfi=cf[i-1]+cf[i].那麼你會發現(如果你模擬了的話),在3~8的區間上,你已經使差分陣列全部加上了5(推廣到所有q一起統計答案依舊正確)

再用o(n)的for把他們加到原序列之中去,輸出!

看一下複雜度,果然:o(常數*n).

自擬題目設計**：

下面還有一道板子題哦！！！

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define n 100005
using namespace std;
int cf[n]=;
intmain()
;int x,y,z;
cin>>n;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) cin>>a[i]
; cin>>m;
while
(m--
)for
(int i=
1;i<=n;i++
) cout<
return0;
}

測試結果如下：

案例中給出5個數的數列，進行了3次操作，每次操作乙個範圍。

下面給出一道例題：

牛客北京資訊科技大學第十一屆程式設計競賽（重現賽）：andy種樹

這就是一道標準的差分問題，也可以說是模板了。

題目描述：題目描述

andy在他的莊園裡種了n棵樹，排列成一排，標號為1到n。最開始的時候n棵樹的高度都是0，也就是種子剛剛被埋下，樹還沒有長出來。

andy會一種魔法，他每使用一次魔法，就可以讓樹標號落在連續區間[l, r]裡的樹的高度增加1。他可以使用q次這種魔法，然後他很好奇，在使用了q次魔法之後，他的所有樹的高度分別是多少呢？

輸入描述:

第一行輸入兩個整數n，q。(1<= n, q <= 1e5)

接下來q行，每行輸入兩個整數l, r(l <= r)，表示andy讓標號落在區間[l, r]裡的數高度都加1

輸出描述:

輸出有一行n個整數，每個整數後面有空格。輸出末尾沒有換行

第i個數表示第i棵樹的高度

示例1輸入

複製10 3

1 32 4

3 3輸出

複製1 2 3 1 0 0 0 0 0 0

說明andy種了10棵樹

第一次使用魔法使得1、2、3棵樹的高度增加1,

所有樹的高度為

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

第二次使用魔法使得2、3、4棵樹的高度增加1，

所有樹的高度為

1 2 2 1 0 0 0 0 0 0

第三次使用魔法使得第3棵樹的高度增加1

所有樹的高度為

1 2 3 1 0 0 0 0 0 0

**展示：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define n 10001
#define maxn 100005
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;const
int p=
109;
typedef
long
long ll;
intmain()
,l,r;
cin>>n>>q;
while
(q--
)for
(int i=
1;i<=n;i++
) f[i]
=f[i]
+f[i-1]
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)printf
("%d "
,f[i]);
return0;
}

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