最短路演算法 dij SPFA

spfa 期望複雜度o(ke)

基本思想：最短路：dijkstra演算法+路徑輸出

建邊寫法：建邊——鄰接矩陣、vector、鏈式向前星

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using namespace std;
const
int manx=
1e5+10;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;int dis[
300]
,vs[
300]
,head[
300]
;int n,m,cou;
struct node
edge[manx<<2]
;void
add(
int s,
int e,
int len)
; head[s]
=cou++;}
void
dij(
int s,
int e)
} nx=-1
;//標記距離最小的位置
for(
int j=
1; j<=n; j++)if
(nx==-1
)break
; vs[nx]=1
;}}int
main()
//scanf("%d%d",&s,&e);
s=1,e=n;
dij(s,e);if
(dis[e]
==inf)
else
printf
("%d\n"
,dis[e]);
}}

2、處理完後，沒有路徑的頂點的結果是什麼

3、為什麼dij不能解決邊權有負值的情況

優先佇列優化dij+鏈式前向星 複雜度o（mlogn）

m是圖的邊數，n是頂點數

用優先佇列優化後，就可以直接從隊首得到下乙個頂點，省去了遍歷圖中每個頂點去找下乙個頂點（如果此時與處在隊首的頂點已經遍歷過了，即vs[pos]=1，因為某個節點可能被放進去很多次，後面的就可以直接跳過）

定義乙個結構體，結構體中包含兩個資料：頂點和該頂點到起點的距離，然後更新一次就將這個頂點和新的距離值放入佇列，設定下結構體的優先順序，讓距離大的沉到隊尾

**（沒有提交過，但是大概寫法是這樣子得）：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using namespace std;
#define chl (root<<1)
#define chr ((root<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
const
int manx=
1e5+10;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;int cou=
0,head[
1010
],path[manx][2
],dis[
1010];
bool vs[
1010];
struct node
edge[manx]
;void
add(
int s,
int e,
int len)
; head[s]
=cou++;}
struct poi
;bool operator<
(poi a,poi b)
intdij
(int s,
int e));
while
(!qu.
empty()
));}
}}return dis[e];}
intmain()
ans=
dij(s,e)
;printf
("%d\n"
,ans);}
/*5 5 1 5
1 2 2
2 3 2
2 4 2
3 5 100
4 5 2*/

e是圖的邊數，k是乙個常數很多情況下k不超過2（不包含有可到達負環的情況）

可以解決邊權有負值的，最長路等等dij無法處理的。

鏈式向前星版本：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using namespace std;
const
int manx=
1e5+10;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;int dis[
300]
,vs[
300]
,head[
300]
;int n,m,cou;
struct node
edge[manx<<2]
;void
add(
int s,
int e,
int len)
; head[s]
=cou++;}
vectorvt[
300]
;int
spfa
(int s)}}
vs[sx]=0
;}return1;
}int
main()
//scanf("%d%d",&s,&e);
s=1,e=n;
int flag=
spfa
(s);if(
!flag)
continue;if
(dis[e]
==inf)
else
printf
("%d\n"
,dis[e]);
}}

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