1. 素數判定問題
素數判定問題是乙個非常常見的問題，本文介紹了常用的幾種判定方法。
2. 原始演算法
素數的定義是，除了能被1和它本身整除而不能被其他任何數整除的數。根據素數定義 只需要用2到n-1去除n，如果都除不盡，則n是素數，否則，只要其中有乙個數能整除則n不是素數。
bool is_primer1(int num)
} return false;
}
n不是素數，則n可表示為a*b，其中2<=a<=b<=n-1,則a，b中必有乙個數滿足：14. 篩選演算法
更高效地素數判斷方法應該是將素數預先儲存到乙個素數表中，當判斷乙個數是否為素數時，直接查表即可。這種方法需要解決兩個問題：
(1) 怎樣快速得到素數表？（採用篩選方法）
(2) 怎樣減少素數表的大小？（採用位圖資料結構）
對於1到n全部整數，逐個判斷它們是否是素數，找出乙個非素數，就把它挖掉，最後剩下的就是素數。具體方法是：
<1> 定義is_primer[i] = true;
<2> 從2開始，依次遍歷整個is_primer(直到sqrt(n))，如果is_primer[i]=true,則is_primer[n*i]=false
如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則
從2開始遍歷：
is_primer[2]=true，則is_primer[4]= is_primer[6]= is_primer[8]= is_primer[10]= true
is_primer[3]=true，則is_primer[6]= is_primer[9]= true
為了減少記憶體使用率，演算法使用了點陣圖資料結構，關於位圖，可參考：
bool load_primer_table1()
}}bool load_primer_table2() else
} int upper = sqrt(int_max);
for(i = 1; i <= upper; i++)
}}bool is_primer3(long num)
(1) 儲存方式優化
仍然採用位圖方式儲存，只不過是點陣圖中只儲存奇數，這樣一下子節省了一半空間（需要的空間僅為4g/(32*2)=64mb）
儲存空間優化後，演算法效率也會提公升很多，如：1,2，…,30
只需儲存3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29
i=0, is_primer[0] =true, 把下標[3][6][9][12]，即9,15,21,27,標為false
i=1, s_primer[0] =true,把下標為[6][11],即15,25標為false
i=2, 2*i+3>sqrt(30),結束
即：i=s, 把下標為s(2*t+1)+3t,其中，t=1,2,3，…中所有的的is_primer置為false
(2) 優化刪選演算法
a是素數，則下乙個起點是a*a,把後面的所有的a*a+2*i*a篩掉。即欲求n以內的素數，就先把sqrt(n)內的素數求出來，用已經求得的素數來篩出後面的合數。
6. 總結
至今為止，沒有任何人發現素數的分布規律，也沒有人能用乙個公式計算出所有的素數。關於素數的很多的有趣的性質或者科學家的努力，如：
(1) 高斯猜測，n以內的素數個數大約與n/ln(n)相當，或者說，當n很大時，兩者數量級相同。這就是著名的素數定理。
(2) 十七世紀費馬猜測，2的2^n次方+1，n=0，1，2…時是素數，這樣的數叫費馬素數，可惜當n=5時，2^32+1就不是素數，至今也沒有找到第六個費馬素數。
(3) 18世紀發現的最大素數是2^31-1，19世紀發現的最大素數是2^127-1，20世紀末人類已知的最大素數是2^859433-1，用十進位制表示，這是乙個258715位的數字。
(4) 孿生素數猜想：差為2的素數有無窮多對。目前知道的最大的孿生素數是1159142985×2^2304－1和1159142985×2^2304＋1。
(5) 歌德**猜想：大於2的所有偶數均是兩個素數的和，大於5的所有奇數均是三個素數之和。其中第二個猜想是第乙個的自然推論，因此歌德**猜想又被稱為1+1問題。我國數學家陳景潤證明了1+2，即所有大於2的偶數都是乙個素數和只有兩個素數因數的合數的和。國際上稱為陳氏定理。（摘自《
7. 參考資料
素數判定 Miller Rabin 演算法
談到素數判定，首先想到的兩種便是暴力判定與篩法，實現非常簡單，在此不提。但在分解大質數時，由於數字過大，使得暴力判定會超時，篩法會超空間 可使用有技巧的限制空間篩法，但數字過大仍然過不了 這時，我們就要引入非完美大質數判定演算法 miller rabin演算法。下面一段引自sunshine cfbs...
演算法 Miller Robbin素數判定
目錄 三 小結 我們以前都是怎麼判斷素數的呢 試除法 若乙個正整數n為合數，則存在乙個能整除n的數k，其中 2 leqslant k leqslant sqrt n 具體實施如下 inline int is prime int n return 1 這種方法的時間複雜度為 o sqrt n 現在，我...
演算法雜項 快速判定素數 素數表
問題描述，如何快速判斷乙個數x是否為素數？傳統思維 對於數n，從i 2,3,4,5 到 n 1 判斷 n能否被i整除，如果全部不能整除，則n是素數，只要有乙個能除盡，則n不是素數 事實上，為了壓縮迴圈次數,可將判斷範圍從2 n 1改為2 sqrt n 但是我們如果要列印乙個比較大的素數表呢？比如列印...