演算法筆記之素數判定與素數表

2021-10-18 16:30:58 字數 2138 閱讀 8060

素數表的獲取：

素數篩法：

注意事項：

素數又稱為質數，是指除了1和本身之外，不能被其他數整除的數。對給定的正整數n，如果對任意的正整數a(1當n未接近到int型別範圍上界時，素數判定**如下：

bool


isprime


(int n)


return


true


;}
當n接近int型別範圍上界時會導致i*i溢位，解決方法：將i定義為long long型或使用sqrt()判定，判定n能否被2, 3,…, lsqrt(n)」中的乙個整除(其中 lx」表示對x向下取整)，即可判定n是否為素數。該演算法的複雜度為o(sqrt(n))。

bool


isprime


(int n)


return


true


;}
從1~n列舉，判斷每個數是否是素數，如果是素數就加入素數表。列舉部分的複雜度是o(n),判斷素數的複雜度是0(√n)，總複雜度是0(n√n)。這個複雜度要求n不能超過10^5。

1~n列舉(非篩法)**實現：

#define maxn 101  


//表長


int prime[maxn]


,ans=0;


//prime存放素數，ans為素數個數


bool p[maxn]=;


void


findprime()


}}
素數表的獲取(1~n列舉非篩法)應用舉栗?：

求解輸出100以內的所有素數。

c++**如下：

#include


#include


#include


using


namespace std;


int prime[


101]


,ans=0;


bool p[


101]=;


bool


isprime


(int n)


return


true;}


void


findprime()


}}intmain()


return0;


}
當n超過10^5時，此演算法也就不在適用。因此迎來了素數篩法的高光時刻！！！時間複雜度為o（nloglogn)。從小到大列舉所有數，對每乙個素數， 篩去它的所有倍數，剩下的就都是素數了。從小到大到達某個數a時，如果a沒有被前面步驟的數篩去,則a一定是素數。因為如果a不是素數，則a一定有小於a的素因子，這樣在之前的步驟篩選中a一定會被篩掉，因此如果當列舉到a時還沒有被篩掉，則a是素數。「篩」的實現，可以借助乙個個bool型陣列p來進行標記，如果a被篩掉，那麼p[a]為true；否則p[a]為 false。

素數篩法**實現：

#define maxn 101  


//表長


int prime[maxn]


,ans=0;


//prime存放素數，ans為素數個數


bool p[maxn]=;


void


findprime()}}}
素數表的獲取(素數篩法)應用舉栗?：

求解輸出100以內的所有素數。

c++**如下：

#include


#include


#include


using


namespace std;


int prime[


101]


,ans=0;


bool p[


101]=;


void


findprime()


}}}int


main()


return0;


}
①1不是素數。

②素數表長至少要比n大1。

③main函式中要記得呼叫findprime()，否則不會出結果。

演算法雜項 快速判定素數 素數表

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