青蛙跳台階

我們要跳上第 n 級台階，要麼從第 n−1級台階跳一級上來，要麼從第 n−2級台階跳兩級上來，令 f(n)表示從第一級台階跳上第 n 級台階有幾種跳法。則有：

f(n)=f(n−1)+f(n−2)

先確定n=1，f(1)=1，n=2，f(2)=2，

f(3)=f(2)+f(1)，f(4)=f(3)+f(2)，

首先考慮遞迴，出口是n=1，或者n=2。返回f(1)，f(2)，其餘的返回 f(n−1)+f(n−2)。

**如下

#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor
(int num)
intmain()

#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor1
(int num)
return result[num];}
intmain()

#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor2
(int num)
return result[2]
;}intmain()

f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n-3)

就用遞推來寫了，其他的自己一品就出來了。

#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor
(int num)
intmain()

要跳上第 n 級台階，可以從第 n−1級台階一次跳上來，也可以可以從第 n−2級台階一次跳上來，也可以可以從第 n−3級台階一次跳上來，…，也可以可以從第 1 級台階一次跳上來。那麼問題就很簡單啦，同樣的，令 f(n) 表示從第一級台階跳上第 n 級台階有幾種跳法。則有如下公式：

f(n)=f(n−1)+f(n−2)+…+f(1)

同時，f(n−1) 也可以表示如下：

f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+…+f(1)

所以，由上面兩個公式可知：

f(n)=2f(n−1)

那麼,替換一哈，用n-1代替n，則有：

f(n-1)=2f(n-2)

所以f(n)=21f(n−1)=22f(n-2)=23f(n−3)=…=2(n−1)f(n−(n−1))=2(n−1)f(1)

因為 f(1)=1，所以 f(n)=2(n−1)f(1)=2(n−1)。

#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intmain()

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