青蛙跳台階

2021-09-19 11:25:34 字數 945 閱讀 9678

1、跳台階

/*

* 題目描述:

* 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。

* 解題思路:

* 跳上乙個n級的台階總共有f(n)種跳法

* 假設最後一跳跳k個階梯,那麼還有f(n-k)種跳法

* 顯然 k<=n,則f(n) = f(n-n) + f(n-(n-1)) + f(n-(n-2)) +...+ f(n-1) ; 其中f(n-n) = 1 一次到位

* 初始值:n = 1時,只有1種跳法,f(1) = 1, 注意f(0) = 0

* 則 f(2) = f(2-2) + f(2-1) = 2

* f(3) = f(3-3) + f(3-2) + f(3-1) = 4

* 利用數學數列化簡f(n)

* f(n) = f(n-n) + f(n-(n-1)) + f(n-(n-2)) +...+ f(n-1) = f(0) + f(1) + f(2) +...+ + f(n-2) + f(n-1) 式1

* * f(n-1) = f((n-1)-(n-1)) + f((n-1)-(n-2)) +...+ f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) +...+ f(n-2) 式2

* 式1 - 式2 = f(n) - f(n-1) = f(n-1)

* 得出最終結論f(n) = 2*f(n-1),(n>=2)

*/

class solution

};/*

* 題目描述:(低配版)

* 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法(先後次序不同算不同的結果)。

*/class solution

return cur;

}};

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