首先我們要注意，我們學習dp主要是學一種解決問題的思想，而不是一種演算法。
動態規劃的思想
動態規劃是求解多階段決策過程最優化的方法。
通過把多階段過程轉化為一系列的單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解。
找到各階段之間的關係是難點。
舉個栗子~
矩陣取數問題
從矩陣的左上走到右下，每次只能向右或者向下走，問怎樣走才能使得最後走過路徑的和最 大。
分析
當然可以用bfs, dfs去暴力搜尋出所有的矩陣，但是暴力完全體現不出任何優美。 如果用的思想，應該怎麼做？？ 首先我們想到的一定是貪心策略，每次只能向右或者向下兩種選擇，那麼 是不是只要每次都選擇 右面和下面 的中，其元素最大的那個方向，最後的答案就是最大的呢？
用貪心的方法，答案是9. 但是顯然有乙個更大的答案 10 ，這個答案是如何得出的？
如果你崇尚暴力的美學，當然也可以把所有的路徑搜出來求乙個最大值，但是請自行算當n=500時 有多少條路。
我們來用dp的思想來解決這個問題x 設矩陣是 . 假設我們已經知道了最大路徑，並且經過（x, y）這個位置，為了從起點到終點得到的和最大，那 麼從起點到 (x , y) 經過的數的和也一定要最大。這幾乎是顯然的。
這是理解這一題的重點。
走到 (x, y) 的上一步，可能是 （x-1, y） 或者（x, y-1）. 按照我門上面得出的結論，我們可以這樣說： 如果從起點達到(x,y)的最優路徑要經過(x – 1,y)或者(x,y – 1)則，從起點到達(x – 1,y)或者(x,y – 1)的 路徑一定也必須是最優的。
所以只需要比較 到達(x – 1,y)或者(x,y – 1)的最優路徑哪乙個更加優。為了方便表示，我們用：f(x,y) 來表示起點到 （x，y）的最優路徑長度。 所以,起點到 （x，y）的最優路徑可以表示成：
f(x,y) = max(f(x-1),y),f(x,y-1))+a[x][y];其實不，這裡是理解dp的重點。根據上面的這個遞推公式，我門可以準確的推導出從起點到所有點 的最優解。是整體的最優。而貪心策略只是在區域性做選擇，是區域性的最優。
**實現如下
#includeusing namespace std;
const int maxn=500+10;
int a[maxn][maxn];
int main()
}
動態規劃大顯身手。我們開乙個陣列dp , 記錄dp[i]表示以a[i]結尾的 全部子段中 最大的那個的 和。 這樣我們就可以根據它dp[i] 的正負，去考慮是否把下乙個元素加入到當前的子段。 如果dp[i] 是負數，那麼我們為什不從a[i+1]新維護乙個子段呢？ 如果dp[i] 是正數，那麼顯然可以繼續把a[i+1] 加入到當前的子段。
最後我們只需要找出所有最大子段中，最大的那個。
#include #include using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
long long a[maxn];
int main()
cout << ans << endl;
return 0;
}
dp（動態規劃問題）
先講一下dp的一般思路吧 將原問題分解為子問題 1 把原問題分解為若干個子問題，子問題和原問題形式相同 或類似，只不過規模變小了。子問題都解決，原問題即解 決 數字三角形例 2 子問題的解一旦求出就會被儲存，所以每個子問題只需求解一次。確定狀態 在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的...
DP問題集 動態規劃試題
1.揹包問題 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值為pi，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 每個物品只有兩種選擇，要麼就是塞到包裡面，要麼就是不要了 當揹包剩餘容量為j時，如果第i件物品重量wi j時，必定是要不了的，如果wi 假設剩餘容量...
DP 動態規劃 揹包問題
將乙個容量為v的揹包，物品有兩個屬性，乙個w和乙個v表示體積和屬性值。每種物品只有乙個。要求裝下盡可能多，求最大價值。轉移狀態方程 dp j max dp dp j list i w list i v,dp j 1 include includeusing namespace std struct ...